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38. Per costruire la configurazione si parte da una figura delle otto rette co- 
stituita cioè da due quaderne incidenti di rette: a VaV , a^j/y^ ; sia 1234 un te- 
traedro annesso a questa figura e propriamente il tetraedro che ha per facce i pian» 
determinati dalle 4 coppie di rette 
a^p} , a 2 a s , a 3 a 3 , a^a^ . 
Si ponga : 
A 81 
= 34- 
a 1 
A 1S 
= 34 • 
a s 
A, 4 = 
13- 
a* 
A 42 
= 13- 
rv 
-^13 
— 24 • 
a 3 
\ 
^31 
= 24 • 
a 1 
A 14 = 
32- 
a 1 
a 1 
-A-23 
= 14- 
a 3 
A 
•"■32 
= 14- 
a 2 
A 34 = 
12- 
à* 
A 43 
= 12- 
a 8 
Di modo che: a^A^A^A,, ecc., a 1 = A 2t A 31 A 41 ecc 
Scello su 12 un punto arbitrario A 112 ' si trovino i punti: A 13 = (13) . A 12 A n ; 
A u = 14 . A"A„; è facile vedere che A 12 A 14 passa per A 1S . Inoltre si ponga succes- 
sivamente: A 32 = A 12 A 42 - 23 ; A 34 = A M A S1 . 34 ; A 21 = A 34 A U . 24 ; A 23 = A 24 A 21 . 23 ; 
A 21 = A 23 A 24 .12 ; A" = A"A tl .13 ; A 11 = A 31 A 21 . 14 ; A 43 3= A 41 A 42 . 34 ; A 42 = 
A 43 A 4) .42; si dimostra che A 42 A 32 passa per il primo punto A 1 ' 2 . In seguito si ve- 
rificano gli allineamenti: A 21 A 24 A 23 ; A 24 A 14 A 34 ; A 14 A 34 A„ 4 ; A 34 A 31 A 32 ; A 31 A 32 A 34 ; A 32 A 42 A 12 ; 
A ll A 41 A i3 ; A 41 A 21 A 31 . come pure gli altri: A 12 A 43 A 23 ; A 43 A 23 A 13 ; A 23 A 13 A 43 . 
La configurazione così costituita si comporla allo stesso modo rispetto a tutti 
i punti A* donde si ricava una prima proprietà: fissato uno dei punti A* questo 
forma con altri due un triangolo e con gli altri nove un decagono semplice ; escluso 
A*, gli altri li punti formano un ottagono semplice ed un triangolo della confi- 
gurazione. 
Le 6 rette, lati dei due triangoli, le 18 rette, lati del decagono e dell'ottagono 
e le 8 rette a i ,a i danno precisamente le 32 rette della configurazione. 
39. Disponiamo le 32 rette come elementi dei due determinanti : 
(1) 
a t li 
a 3 31 
a w 
a» 
a 2 
a 3ì 
a, t 
< 3 
a, 23 
a, 
a» 
a, 24 
a, 
(II) 
a 1 
a 3 3 
a* 
CI 1 j 
a} 
Q> 23 
a* 
** 3S 
a 3 
a 1 
a \i 
a\ 3 
a* 
Le verticali rappresentano altrettanti quadrilateri completi i cui vertici sono punti 
della configurazione : 
a 8 4! a s a 2 23 « 2 11 
^3 ^3^3 ^ 3 " 
CC Ct ■ j H 3 j ^ vi 
a\ t a* a* it a\ t 
& iì® t3^ ^'*3 '■ 
Atti — Voi. XV — Serie 2 a — N. 4. 
A il A 1 ,A ll -(A"A"A IV ; = 0 1 
A 21 A S3 A 24 -lA 2, A"A 2k i = 0 2 
A 31 A 3S A 34 -(A"A S2 A- Ik ) = p 3 
A u A 4 .A tl -(A"A»*A»«)sp t 
A"A»A*«.(A t ,A it A M ) 
A"A"A» , -(A lt A M A M ) 
A»»A"A*«-(A li A l ,A M )i 
:A"A"A"-(A U A„A M ) 
