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40. Le 8 rette di due orizzontali omonime stanno in un piano e formano due 
quadrilateri desmici. 
Consideriamo p. es. le due quaderne a t a-\a 3i 3 a kl 4 , a^^^a*^^; esse si trovano 
sul piano a, che coincide con la faccia 234 del tetraedro 1234 annesso alla figura 
delle 8 rette. 
Per i quadrilateri si hanno le 3 prospettività : 
a 2 14 a' a\ 4 a 5 13 
: punti d'incontro dei lati corrispondenti: A^A^A^A 48 sulla retta 34 
A,,A 24 A,.A 42 sulla retta 24 
A n A 23 A 3i A 41 sulla retta 23 
dunque si ha anche la quarta prospettività : 
i punti d'incontro: a l a i , a l ìi a'\ ì , a 3 3, a 3 13 , a i kl a i u sono su una retta r, 
Si può ripetere lo stesso per le seconde, terze e quarte orizzontali e si ha 
234 = a l = a l a 4 21 a s 31 a 4 41 • a 1 a 2 18 a 3 13 a\ 4 
134 E= Otj == d^'Cl^ CL^'Q,^ ' d l ìl Cl" <Z 3 j3#%i 
124 = o 3 = a/'a^'a, a 4 43 • a^a^a 3 a* S4 
123 = a 4 = a t 14 a 4 24 a 3 34 a 4 • a^a^a 3 ^'.' 
r t = a t a 1 • a 4 21 a 2 is • a s 31 a 3 i3 • a 4 * , a* 14 
r s = «j^a 1 ,! • a s a 9 • a 3 32 a 3 „ • a 4 i2 a*, 4 
r 4 == a, 14 ^, • a 2 * 4 a 2 42 • a,' 4 a 3 43 • a 4 a 4 . 
Su ogni faccia a. le 8 rette a. , a i ecc., la r. ed i tre spigoli AjA fc , A fc A ; , A,A. 
dànno 12 rette le quali a 3 a 3 concorrono in 16 punti: i quattro situati su r. ed 
i 12 punti A jk , A jk situati sui 3 spigoli precedenti; si ottiene cosi una Cfr. (1 6 3 12 i ) 
di punti e rette costituita da un sistema desmico di quadrilateri. 
Dunque: se agli elementi della configurazione si aggiungono i 16 punti d'in- 
contro delle rette del gruppo (I) con le omologhe del gruppo (11) ed i 6 spigoli del 
tetraedro 1231 si ha una figura composta da 4 configurazioni (16 3 12J duali della 
configurazione armonica; su ogni faccia di 1234 se ne trova una. 
41. Oltre alla figura delle 8 rette 
altre tre: 
"fffi , nella configurazione ve ne sono 
® si ® it ® 13 a 24 
Infatti in ognuna delle coppie, una retta della l a orizzontale incontra ogni retta 
della seconda in punti A 0 , A* e punti fl*«a*» (punti d'incontro di elementi omo- 
loghi di (I) e (11)). 
