PARTE TERZA 
CONTRIBUTO ALLA TEORIA GENERALE DELLE CONFIGURAZIONI. 
Studio sulle fig-ui-e a 
1. 
Le figure an 3 per i più piccoli valori di n. 
1. Chiameremo figura *n g un gruppo di n punii situati a 3 a 3 su n — 1 rette, 
in modo che su ogni retta , senza eccezione , stiano 3 punti , e per ogni punto, 
eccetto che per tre (punti eccezionali), passino 3 rette; per* i 3 punti eccezionali 
passano due rette invece di tre. 
Queste figure possono essere di cinque tipi diversi: 
1. ° I tre punti eccezionali sono a due a due estranei (fig. 3 a ). 
2. ° Una sola coppia di punti eccezionali è congiunta (fig. 4 a ). 
3. ° Due coppie di punti eccezionali sono congiunte (tìg. 5 a ). 
4. ° 1 3 punti eccezionali sono a 2 a 2 congiunti senza essere in linea retla 
5.° I 3 punti eccezionali sono a 2 a 2 congiunti ed in linea retta (fig. 7 a ). 
2. Per le fig. an 3 del 1° tipo il valore minimo di n è 7. La fig. a7 3 corri- 
spondente è costituita dai 6 vertici di un quadrilatero completo , dai 4 lati e da 
due delle 3 diagonali, col corrispondente punto d' inlersezione (fig. 3 a ). 
Il gruppo della figura è un G t , in isomorfismo meriedrico col gruppo totale 
delle sostituzioni su 3 elementi (i 3 punti eccezionali). Le sostituzioni che mutano 
in sè stessa la terna di punti eccezionali 5,6,7 mutano anche in sé slessa la 
quaderna dei rimanenti punti 1,2,3,4. 
Vi sono 4 sostituzioni, che lasciano inalterati i 3 punti eccezionali, cioè: 
L 0 =l , L, sa (12) (84) , L,s(13)(24) , L, ss (14) (23) . 
Esse costituiscono un sottogruppo G k . 
I tre punti eccezionali sono scambiati ciclicamente da 8 sostituzioni: 
(Hg. 6 a ). 
Atti — Voi. XV— Serie 2" — N. 4 
8 
