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Queste, insieme alle precedenti, costituiscono il sottogruppo G 12 corrispondente 
al gruppo ciclico su tre elementi 5 , 6 , 7. 
Altre 12 sostituzioni mantengono fisso un punto eccezionale scambiando gli 
altri due. Esse si otlengono moltiplicando le 12 sostituzioni precedenti per la nuova 
sostituzione N = (4321) (56) (7): 
NM/s(1342) (6) (57) 
NM» 2 == (1) (23) (4) (6) (57) 
NM S 3 ==(1243)(6)(57) 
NM 4 S = (14) (2) (3) (6) (57) 
Così si ottiene il gruppo G a4 la cui serie di composizione è ( G 24 ; G ls ; G t ; 
G.s(m):G< = l). 
3. Per le fig. */i 3 di 2° tipo il valore minimo di n è 8; la fig. a8 3 corrispon- 
dente si ricava dalla fig. a7 3 nel seguente modo: 
Si considerano le due rette passanti per uno dei 3 punti eccezionali, p. es. 7 
e di questo 7 non si tiene più conto; per uno dei rimanenti punti eccezionali, 
p. es. 5 si conduca una retta che incontra le due precedenti in 7, 8 (fig. 4 a ). I 3 
nuovi punti eccezionali sono 6 , 7 , 8. 
Il gruppo di questa figura è costituito soltanto dalle 4 sostituzioni: 
L 0 = l 
L, = (13) (24) (5) (6) (7) (8) 
L s = (12) (34) (5) (6) (78) 
L s = (14) (23) (5) (6) (78) 
due di esse L 0 ed L 4 lasciano inalterati i 3 punti eccezionali 6, 7, 8, le altre due 
lasciano fisso il punto 6 e scambiano fra loro gli altri due. 
4. Il valore minimo di n per le fig. an 3 di 3° tipo è 10; corrispondentemente 
si hanno due tipi di fig. al0 3 rappresentale dalle figure 5 a (a) e 5 a (b). 
Il gruppo della fig. al0 3 tipo (a) è costituito dalle due sostituzioni: 
L 0 e=1 
L 4 = (13) (56) (2) (4) (7) (8) (9. 10) . 
Il gruppo della fig. al0 3 tipo (b) è pure formato da due sostituzioni, le quali, 
per la notazione usala, coincidono con le precedenti. 
5. Il valore minimo di n per le fig. *n 3 di 4° tipo è 10. La fig. alO, corri- 
spondente si può ottenere dalla o7 a conducendo tre rette arbitrarie per i punti ec- 
cezionali; i punti eccezionali della nuova figura saranno i punti d'incontro 8, 9, 10, 
di tali rette a due a due (fig. 6 a ). 
Il gruppo di questa fig. alO., e oloedricamenle isomorfo al gruppo G 24 della «7,. 
Le sue sostituzioni sono: 
1.° / 0 = 1 ; / t s (12) (34);/, = (13) (24);/, = (14) (23), die lasciano inalte- 
rati i 3 punti fondamentali 8, 9, 10 e nello slesso tempo gli altri 3 punti 5, 6,7. 
N = (4321) (56) (7) 
NL 1 = (13)(2) (4)156) (7) 
NL, == (1234) (56) (7) 
NL 3 = (1)(24) (3) (56,(7) 
l NM 1 =(12) (3)(4)(5) (67) 
\ NM S ~ (1324) (5) (67) 
1 NM S =(1)(2)(34)(5)(67) 
\ NM 4 = (1423)(5)(67) 
