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Più i prodotti di queste sostituzioni per l'altra n = (12 . 13) (10 . 8 . 11 . 9) 
n/ 0 ==(12.13)(10.8.11.9) 
n^=(12)(13)(10.8)(9.11) 
^,53(12) (13) (10.9) (8. 11) 
«^=(12. 13) (10. 9. 8. 11) 
nm i = (8) (9) (10 . 13 . 1 1 . 12) I wm,' = (10 . 1 1) (8 . 13 . 9 . 12) 
nm 2 - 
ww 2 8 = (10) (1 1) (8 . 13) (9 . 12) 
wm 3 2 = (10)(ll)(8.12)(9.13) 
: (89) (10. 13) (11. 12) 
• (89) (10. 12) (11. 13) 
;(8)(9)(10. 13.11.12) ( nm 4 2 = (10. 11)(8. 12.9. 13) 
Riunendo insieme i cicli di una sostituzione del gruppo di a7 3 con i cicli di 
una sostituzione di a'6 3 si avrà una sostituzione del gruppo della Cfr. 13 3 soltanto 
se le coppie di punti 8 , 9 ; 10 , 11 ; 12 , 13 situale sulle rette eccezionali di a'6 3 
sono sottoposte alle stesse permutazioni dei corrispondenti punti eccezionali 5, 6, 7 
di a7 3 . 
E, non essendovi alcuna sostituzione che muti un punto di a'6 3 in un punto 
di a7 3 , si conchiude che il gruppo della Cfr. 13 3 è costituito dalle 96 sostituzioni 
seguenti: 
1.° I prodotti delle L 0 , L 4 , L, , L 3 per le / 0 , / 4 , / 2 , / 3 ; 
2. ° 
3. ° 
4. ° 
5. ° 
6. ° 
» 
» 
» 
» 
» 
M, , M 2 , M 3 , M 4 per le m l , m 2 , m 3 , m 4 ; 
Mi 2 , M 2 2 , M 3 ' 2 , M 4 " 2 per le m t 2 , m 2 2 , m s 
N , NL 4 , NL 2 , NL 3 per le n , , nl 2 , rc/ 3 ; 
NM 4 , NM 2 , NM, , NM 4 per le nm ì , nm ì , nm s 
NM 4 2 , NM 2 8 , NMs* , NM t 8 per le nm? , iim* , nm 3 2 , nm* . 
Questo gruppo G 90 è meriedricamenle isomorfo al gruppo G 24 della fig. <x7 3 
perciò la sua serie di composizione è : 
(G 96 , G 48 > G 16 , G 8 , G 4 , G 2 , Gjj 
17. Le considerazioni del n. prec. valgono in generale per tutte le configu- 
razioni che si possono ottenere mediante la composizione di una fig. am 3 con una 
fig. aì{n — m) 3 . Il gruppo di ciascuna di queste due figure si ottiene con un nu- 
mero limitatissimo di tentativi, perchè esso deve lasciare immutalo il sistema dei 
3 punti o delle tre rette eccezionali. Di più un punto di am 3 non può mutarsi in 
un punto di «'(n — m), e le sostituzioni del gruppo della Cfr. n 3 si ottengono com- 
ponendo fra di loro le sostituzioni dei due gruppi delle fig. <xm 3 ed *(n — m) s con 
la seguente avvertenza: ai cicli di una sostituzione di «m, , che opera una certa per- 
mutazione sui punti eccezionali a , b , c si uniscono i cicli di quelle sostituzioni di 
<x'(n — m) s , che operano la stessa permutazione sulte rette eccezionali a',b',c' pas- 
santi rispettivamente per a,b,c (come si è fallo per l'esempio della Cfr. 13., del 
n. prec). 
Compunendo le 6 figure a minime con le duali si hanno 36 configurazioni n s 
insieme ai loro gruppi. 
