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«7 3 . Componendo queste figure « con la fig. «'6 3 si avranno 27 Cfr. 36, co! gruppo 
di 96 sostituzioni (n.* 8, 10, 11, 16). 
Risolvendo l'equazione indeterminala 3£ + 4# = 22 si trovano 22 fig. «29 3 , le 
quali composte con la *'7 3 danno 22 Cfr. 36 3 col gruppo di 16 sostituzioni. Simil- 
mente si trovano 21 fig. *28 3 , le quali composte con la «'8 danno 21 Cfr. 36 3 col 
gruppo di 96 sostituzioni . 
E risolvendo l'equazione indeterminala 3x -f 4y = 20 si trovano 16 fig. *27 3 , 
che composte con *'9 3 tipo a , oppure b danno altre 32 Cfr. 36, col gruppo di 8 
sosliluzioni. 
Ma, invece di partire dalla »1 3 si può partire dalla <x8 3 , oppure dalla «9 3 , 
oppure «10 3 (tipo a o b) e si ottengono altri 4 insiemi di Cfr. 36 3 con i gruppi 
corrispondenti. 
In tutto si hanno diverse centinaia di Cfr. 36 3 tutte distinte e con i gruppi ben 
noli: G 2 ,G 4 ,G 8 ,G 16 ,G 06 . 
19. La composizione di una fig. *m 3 con una <*.'(n — m) 3 si può effettuare me- 
diante una costruzione lineare. Infatti, segnate tre rette arbitrarie d,b\c passanti 
rispettivamente per i 3 punti eccezionali a,b,c di «m si può, in infiniti modi tra- 
sformare la «'(« — m) 3 , supposta già costruita in un'altra d(n — m) 3 le cui rette 
eccezionali coincidano con a',b' t c. Caso per caso si può anche trovare una co- 
struzione semplice. 
§ 4 - 
Categorie notevoli di configurazioni irregolari n s . 
20. Configurazioni che hanno per gruppo l'identità. La minima fig. an 3 avente 
per gruppo l'identità si costruisce nel seguente modo : per i vertici di un triangolo 
123 si conducano 3 rette arbitrarie formanti un secondo triangolo 567, sul lato 23 
si prenda un punto qualunque, e sia 4, posto (1 . 3) (4 . 5) = 9 ed (1 . 2) (4 . 6) = 8 
si avrà una fig. a9 3 (fig. 12 a ) con i punti eccezionali 7, 8 e 9. 
La a9 3 è la minima figura a avente per gruppo l'identità perchè di figure 
a8 3 ve ne sono due sole, una ha il gruppo di 4 sostituzioni (n. 3) e l'altra ha il 
gruppo di 6 sosliluzioni (n. 9). 
Mediante le operazioni w, per ogni valore di n si possono costruire varie figure 
a?i 3 aventi per gruppo l'identità. Infatti, se alla fig. a9 3 ora costruita si applica 
l'operazione <o i si ha una fig. <*12 3 che ha pure per gruppo l'identità (n.° 8) 
Lo stesso avviene se si applica l'operazione w 4 . Dunque risolvendo l'equazione 
indeterminata : 
3# + 4j/ = n— 9 
si trovano delle fig. <*n 3 tulle distinte e che appartengono al tipo qui studiato. 
Inoltre, se una figura a/i, ammette per gruppo l'identità, anche la figura duale 
*'(m — 1), ammette per gruppo l'identità. 
Da ciò deduciamo la possibilità di costruire, per ogni valore di n > 17 delle 
configurazioni «, distinte e che hanno il gruppo che si riduce alla sola identità: 
Basterà costruire una fuj. *(n — 8), del tipo consideralo e poi comporlo, con la 
fig. a'8 3 duale della fig. <*9 3 ora costruita. 
