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26. La figura a' duale della al5 3 alrigona ed ha il gruppo di 48 sostituzioni 
oloedricamente isomorfo al G 48 del n.° precedente. 
Se si compone la fig. <*15 3 con la duale «14 3 si ha una Gfr. 29 3 alrigona, 
che ha il gruppo di 384 (48 . 8) sostituzioni. 
Questo si ottiene dai due gruppi delle al5 3 ,a'14 3 come il gruppo G 96 della 
13 3 del n. 16 si è ottenuto dai due gruppi G 24 delle tig. a7 3 ed «6 3 . 
27. Se si richiede che due punti eccezionali siano congiunti, la fig. an 3 alrigona 
minima non è più la fig. *15 3 , che è del 1° tipo, ma una fig. «17 3 che ammette 
per gruppo la sola identità. 
Essa si costruisce facilmente mediante considerazioni analoghe a quelle del 
n. 24, e si ha la tìg. 15 a . 
Componendo quesla con la figura duale a'16 3 , che è pure atrigona si ha una 
Gfr. 33 3 alrigona avente per gruppo l'identità. 
Invece, se si compone la lìg. a 17, con la duale di «15 3 si ha una Cfr. 31 3 atri- 
gona, col gruppo di 8 sosliluzioui. 
Analogamente si potrebbero costruire fig. aii 3 atrigone, dei tipi 3° e 5° dai 
quali si dedurrebbero altri tipi di Cfr. n 3 irregolari atrigone. 
28. Configurazioni con i gruppi di 3 . 2 h sostituzioni. Il procedimento dei 
□.' 16 e 17 ci dà il mezzo di costruire per ogni valore di n non troppo piccolo, 
delle Cfr. n 3 con i gruppi G ì , G 4 , G 8 , G 16 , G u , G 98 . Ora, a questi gruppi possiamo 
aggiungerne altri. 
Se si compone la fig. a9 3 del n. 9, che ha il gruppo G 3 , con la figura duale 
a'8 3 si ha una Cfr. 17 3 col gruppo di 3 sostituzioni. Risolvendo l'equazione inde- 
terminata 3x-\-4:y=:n — 17 si troveranno, per valori non troppo piccoli di n, pa- 
recchie configurazioni n 3 col gruppo G 3 . 
Similmente, componendo la fig. a8 s del n. 9, avente il gruppo G 6 con la figura 
duale a'7 3 si ottiene una Cfr. 15 3 col gruppo di 6 sostituzioni; se invece la si com- 
pone con la fig. <x'7 3 duale della figura «8 3 minima di 2° tipo si ha una Cfr. 15, col 
gruppo di 4 sostituzioni, e componendola con la fig. «6 3 duale della «7, si ha una 
Cfr. 14 3 col gruppo di 24 sostituzioni. 
Una Cfr. n 3 col gruppo di 12 sostituzioni si ottiene componendo la fig. a9 3 col 
gruppo G 3 , con la fig. a'6 s . 
Una Cfr. n 3 col gruppo di 32 sostituzioni si ottiene componendo la fig. al5 3 
atrigona con la «'7 3 duale della minima a8 3 di 2° tipo. 
Se la fig. a8 s col gruppo G c si compone con la fig. «14 3 duale della al5 3 atri- 
gona si ha una Cfr. 22 3 col gruppo di 48 sostituzioni. 
E finalmente, componendo la fig. al5 3 atrigona con la <x'6 3 si ha una Cfr. 
21 3 col gruppo G 1M . 
Riassumendo: è sempre possibile, mediante le figure a già costruite ed estese op- 
portunamente con operazioni oi t od &>„ formare per ogni valore di n (esclusi soltanto 
i più piccoli) delle configurazioni n 3 con un gruppo di ordine dato m , ove m è della 
forma 2 k (k=l , 2 , 3 , 4 , 5) oppure della forma 3 . 2 k (k = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7). 
Data la grandissima difficoltà della risoluzione del problema generale, questo 
risultato non riuscirà forse privo d' interesse. 
