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Inoltre n — 2 — /, è il numero delle rette del nucleo nelle quali già vi sono 2 
o 3 degli n — 6 punti ft,,*,. Se teniamo conto non solo dei punti h t segnati, 
ma anche di quelli da segnarsi sulle l x per completare la figura, 3(?i — 2 — i t ) 
sarà il numero dei punti segnati e da segnarsi sulle n — 2 — /, rette considerate 
come staccate le une dalle altre. Ogni k { assorbe i di questi punti; su ogni l t si 
deve segnare un altro punto, dunque un'altra espressione del numero precedente 
è 3/» 3 4- 2ft s + ftj + , e perciò si ha ancora : 
3(w _ - 2 _ jj = 3ft, + 2», + + . (4) 
Queste 4 eguaglianze sono fondamentali nello studio delle figure a. 
33. Sommando (3) e (4) si ha 
3n - 6 - 2/ t = 3(ft, + K + ft s ) + • 
Ma per la (1): h t + k t + k a = n — 6, dunque: 
Sn — 6 — 2J, = 3(n — fi) -f / 2 
ossia : 
2^ = 12-7, 
donde il teorema generale : 
// numero delle rette del nucleo di una fig. a 6 n 3 , conlenenti due punti è sem- 
pre pari. 
Di più /, + 2/, è divisibile per 3. 
34. Dalla (2) si ricava 
3n — fi = Sl i + 3l 2 + 3/, 
= 3l s + 2l i + l l + (l t + 2l l ) . 
Ora, per la (5) : 
2^4-*,= 12 
dunque : 
3(n-fi) = l l + V t + :il i . 
35. Dopo ciò possiamo caratterizzare tulli i possibili tipi di nuclei di fig. a s r? s . 
Per la (5) il numero /, dev' essere < 6. Riunendo in una classe lutti i nuclei 
per cui /, ha lo stesso valore potremo distinguere 7 classi : ^==0;1;2;3;4;5;6. 
l. a classe: l t = 0. Per la (5) sarà /, = 12 e per la (2): / s = n— 14. 
Per determinare h x e h t facciamo uso della (4) che si può scrivere cosi: 
fc t + 'Zìi, -f- 3& s = 3n — 6 — 3/, — l t 
= 3w — fi — (-2/, + l t ) — l t 
e per essere 2/, + / 2 = 12 : 
ft, + 2fc, + 3ft 3 = 3n — 18 — /, , 
Atti — Voi. XV— Serie 2< l — N. 4. 
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