— 77 — 
ma per la (5) : / a -f 2/, = 6v dunque 
3n — (Sk s + 2fc s + £,) — 3v — 6v = l l 
e poiché /, > 3v si ha : 
3n — ('-ih., + 2/t, + /.-,) — 9v > :;v 
3w — (Sk, + + A-,) > l-2v 
3n — » + 3v — 2ft, — ft, > 12v 
(per la 1) 
•2n-(-^ 3 + /v- s )> 9v 
e per essere 2w — (2/*, + < 2n : 
2w> 9v 
si ha il segno eguale per /, = 3v e ft s = fc, = 0. 
Le configurazioni le cui figure « 6 /ianrao «7 /mc/eo privo di punti separati non 
possono avere più di E^f) rette a due a due estranee. 
Ma vi sono, come si sa, configurazioni con più di E^'j rette a 2 a 2 estranee, 
dunque queste configurazioni debbono avere figure a col nucleo dotato di punti se- 
parati oppure col nucleo nullo, quando la Cfr. sia formata da 3n punti situati su n 
rette a 2 a 2 estranee; es. la Cfr. 9 3 di Pappo. E si ha il seguente teorema ge- 
nerale : 
Se una Cfr. n s ha le sue figure a prive di punti separali, e possiede più di 
^(ir) re ^ e a ^ ue n ^ ue e ^ranee, ne possiederò E(J^ . 
§ 6. 
Le figure a nello spazio. 
40. L'importanza del metodo delle figure « consiste nel fatto della possibilità 
di una estensione allo spazio ed agi' iperspazi!. 
Consideriamo un gruppo di n punti ed m piani tali che su ogni piano stiano 
4 punti, per k degli n punti passino 3 piani e per i rimanenti n — k ne passino 
quattro. Come nel n.° 29 si dimostra che : 
4m = 3A + 4(n — k) 
ossia 
k = 1 (n — m) . 
