N.° 7. 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
I GRUPPI CREMONIANI DI NUMERI 
MEMORIA 
del s. o. DOMENICO M0NTESAN0 
presentata nell' adunanza del dì 1° Aprile 1911 
Ab imis fundamentis. 
Per poter dare base più sicura e svolgimento più ampio alla teoria generale 
delle trasformazioni Irrazionali piane è necessario innanzi tutto studiarne metodica- 
mente il sostrato aritmetico. 
È noto che in ogni corrispondenza birazionale fra due piani si presentano due 
reti omaloidiche del medesimo ordine n , una in ogni piano. Gli ordini di multi- 
plicità dei punti base di ciascuna delle due reti soddisfano alle relazioni : 
Zr i = 3(n — 1) , 2r* = n s — 1 ; 
essi cioè costituiscono — come per ragione di brevità stabilisco di dire — un gruppo 
cremoniano geometrico di ordine n. 
Di fianco a questi gruppi geometrici vi sono gruppi cremoniani semplicemente 
aritmetici di ordine n , gruppi cioè costituiti da numeri interi e positivi che, pur 
soddisfacendo alle predette relazioni, non risultano essere gli ordini eli multiplicità 
dei punti base di una rete omaloidica. 
Ora una prima quistione fondamentale, che occorreva risolvere, era di determi- 
nare un criterio uniforme e sicuro per distinguere i gruppi cremoniani geometrici 
da quelli semplicemente aritmetici. Questa determinazione doveva sembrare opportuna 
specialmente nelle ricerche fatte con indirizzo aritmetico, nelle quali la questione 
geometrica delle trasformazioni era ridotta ad un semplice problema di analisi in- 
determinata. 
Invece si preferi sempre far uso di criteri intuitivi non ben determinali. 
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