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soddisfacenti ad una legge chiara e precisa, o siffatta da permettere di affermare con 
ragione ia possibilità di giungere a tutti i tipi richiesti, a ciascuno una sola volta "). 
In una prossima Memoria proseguirò lo studio della scomposizione normale in 
successive trasformazioni di 2" ordine, di una qualsiasi trasformazione frazionale 
piana. 
1. Più numeri interi e positivi r, , . . . r p si dirà che costituiscono un gruppo 
cremoniano G di ordine n se la loro somma è 3(n — 1) e la somma dei loro qua- 
drali è n~ — 1. 
Non si esclude che un siffatto gruppo oltre ai numeri interi v , tutti mag- 
giori di zero, possa comprendere termini r^ r r , ... eguali a zero. 
Il maggior numero di un gruppo cremoniano G di ordine n non può superare 
■ — l. 
Ora se si suppone che nel gruppo G formalo dai numeri r, , . . . r p vi siano 
"„_, tèrmini eguali ad n— !,«„_, termini eguali ad n — 2 , . . . , a t termini eguali 
ad 1, per designare il gruppo si farà uso indifferentemente o di uno dei simboli 
G =/,... r , I» r. . . . ri . 
nei quali si supporrà sempre che sia r 1 ^r,>...^r J) >;0, o del simbolo 
G » = »-i /« ~ 1 Vi /n -2... <xji . . . per «. ^0 . . 
Ogni numero « . > 0 si dirà che é un coefficiente del gruppo G„ . 
") Ad esempio, la sig. ra Larice nella Xota : Sulle trasformazioni cremoniane (Atti del R. Isti- 
tuto Veneto, Tom. LXVIII, 1908-1909) nell'applicare il suo metodo alla determinazione dei varii 
tipi di reti omaloidiche di 1-4° e 15° ordine, non ottiene tutti i tipi possibili e propriamente dei 
51 tipi di 14° ordine ne ottiene soltanto 48 e dei 63 tipi di 15° ordine ne ottiene soltanto 54. Vegg. 
la nota del § 18 della presente Memoria. 
Nè certo la duplice proiezione di una superficie di Veronese fatta su due piani generici dello 
S. ambiente da due piani, di cui ciascuno contenga una conica o una terna di punti della super- 
ficie, è preferibile all' uso diretto della ben nota corrispondenza birazionale che ne risulta fra i due 
piani iconici. 
Per le reti omaloidiche di ordine < 13 sani opportuno ricordare che tutte quelle di ordine 
2,3,..., 10 furono ottenute da Cremona, esclusa soltanto la rete corrispondente al gruppo 
G s = 3/4 3/2 3/1 che fu indicata da Cayley (Not. cit., § 64). 
Le reti omaloidiche di ordine 12 e 13 furono indicate da De Jonquières (Not. cit.), mentre 
quelle di ordine 11 e le corrispondenti jacobiane sono indicate nel § 18 della mia Memoria già 
citata. 
L'elenco dei 17 tipi di reti omaloidiche di ordine 10 dato da Cremona è completo, epperò 
non ha ragione di essere l'affermazione di Kantor che nel predetto elenco manchi la rete corri- 
spondente al gruppo G 10 = 1 5 3/4 2/3 2/2 (Vegg. Kantor, Premier» fondamenta pour une théorie 
de» trantsformations périodiques univoques. Atti di questa Accademia, Serie li, voi. I, pag. 204). 
Anteriormente Ruffini nell'applicare il metodo generale da lui esposto (Sulla risoluzione delle due 
equazioni di condizione delle trasformazioni cremoniane delle figure piane. Memorie dell'Accademia delle 
Scienze dell' Istituto di Bologna, Serie III, tomo VIII, 1877} alla determinazione dei vani tipi di reti 
omaloidiche di ordine n = 10 già ottenuti da Cremona, dopo calcoli assai laboriosi (pag. 477-487) 
assegnò 18 soluzioni geometriche delle equazioni cremoniane per n = 10 , mentre una di queste 
soluzioni, e propriamente la 15 a : G 10 =l/6 1/4 5/3 2/1 (pag. 483) è semplicemente aritmetica. 
