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I numeri r t ,r it ...r si diranno rispettivamente P,2 0 ,...p mo termine del 
gruppo. 
II gruppo caratteristico di una rete omaloidica di ordine n , il gruppo cioè co- 
stituito dagli ordini di multiplicità dei punti base della rete, è un gruppo cremoniano 
di ordine n. 
La proposizione inversa non è vera; ad es. il gruppo G 5 =2/3 6/1 é cremo- 
niano di ordine 5; mentre non esiste alcuna rete omaloidica che abbia per gruppo 
caratteristico il gruppo in esame, non esistendo alcuna linea non degenere di 5° or- 
dine che presenti due punti tripli. 
Perciò un gruppo cremoniano di ordine n si dirà geometrico o semplicemente 
aritmetico, secondochè esiste o no una rete omaloidica che abbia per gruppo carat- 
teristico il gruppo dato. 
In generale un gruppo cremoniano di ordine n, nel quale i due termini di 
maggior valore diano somma maggiore di n , é semplicemente aritmetico. 
Il maggior termine di un gruppo cremoniano di ordine n non è superiore ad 
n — 1 ; perciò esiste un unico gruppo cremoniano di 1° ordine ed è il gruppo co- 
stituito da zeri. 
Cosi in un gruppo cremoniano di 2° ordine ogni termine maggiore di zero è 
uguale ad 1. Il numero di questi termini è tre; cioè esiste un unico gruppo cre- 
moniano di 2° ordine, ed è il gruppo G, = 3/l. 
In generale, se il maggior termine di un gruppo cremoniano G A = r x r % . . . r p è 
n — 1 , per i restanti termini r tt ...r p del gruppo si hanno le seguenti relazioni : 
r % + r, + •«+»» = 2(n — 1) , 
r," + r,' + . . . + V = n* — (n - l) s - 1 = 2(n - 1) ; 
onde è necessariamente 
e 
p = 2(n — 1) . 
Dunque l'unico gruppo cremoniano di ordine n che comprende il numero n — 1 , 
è il gruppo 
G B =l/n — 1 2(n — 1)/1 . 
Esso si dirà isologico. 
2. Un gruppo cremoniano G n = r t . . . r p si dice simmetrico se i numeri che lo 
costituiscono sono tutti fra loro eguali. 
Indicando con r il valore di uno di tali numeri , si avrà che 
onde 
pr = 3 (n — 1) 
pr* = n* — 1 ; 
n + 1 
