Ponendo questo valore nella prima eguaglianza, si ha 
n + l n 4- 1 ' 
onde il numero n + 1 deve essere un divisore di 18 ; e però non tenendo conto 
del gruppo di 1° ordine, i casi possibili sono i seguenti : 
n + 1 
= 3, 
cioè 
n = 
2, 
nel 
qual 
caso è 
P = 
3 
ed 
1; 
«4-1 
= 6, 
» 
n == 
5, 
» 
» 
» » 
P = 
6 
» 
2; 
n + 1 
= 9, 
» 
n = 
8, 
» 
» 
» » 
p — 
7 
» 
3; 
n + 1 
= 18, 
» 
n = 
17, 
» 
» 
» » 
P = 
8 
» 
6; 
cioè i gruppi cremoniani simmetrici di ordine superiore ad 1 sono i seguenti 
G, = 3/l , G 5 ^6/2 , G g = 7/3 , G 17 = 8/6 
Ne segue che un solo gruppo cremoniano è costituito da termini tutti eguali ad 
1 , ed è il gruppo di 2° ordine. 
Un gruppo cremoniano di 3° ordine, per quanto ora si è detto, deve contenere 
almeno un termine eguale a 2, e però è necessariamente isologico. 
Dunque esiste soltanto un gruppo cremoniano di 3' ordine ed è il gruppo iso- 
logico G 3 = 1/2 4/1 . 
In generale un gruppo cremoniano di ordine n nel quale ogni termine sia eguale 
ad 1 o ad iì — 1 , è isologico. 
3. In un gruppo cremoniano G = r, . . . r di ordine n >1 , il numero p dei ter- 
mini non è superiore a 2n — 1 , e raggiunge tale limite soltanto se il gruppo è isologico. 
Infatti, dalle due eguaglianze: 
2r, = 3(n — 1) , 2^ = ^ — 1, 
moltiplicando la prima per n e sottraendo la seconda, si deduce che 
2r.(n — r i ) = (n — l)(2w — 1). 
12 ) Il primo che si propose di determinare i vari tipi di gruppi simmetrici G n =pjr fu il 
R uff ini, Mem. cit. , pag. 462. 
_ , „_1 / 2\ 
Ponendo n — 3p. — 1, Raffini mutò la relazione p = 9 nell'altra p — òl 3 lene 
n + l \ jx/ 
concluse che p. potesse avere soltanto i valori 1 , 2. 
Le reti omaloidiche corrispondenti agli altri due valori possibili 3,6 di ja, erano già state 
anche esse ottenute, l'una da Cremona (Mem. cit., pag. 279), l'altra da Berti ni, Sopra una classe 
dì trasformazioni univoche involutorie. (Annali di Matematica, Serie II, voi. 8, 1877, pag. 11, 146, 244). 
Yegg. pure: Salmon, Analytische Geometrie der hoheren ebenen Kurven (Leipzig 1882, 
pag. 397). 
