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Ora ogni prodotto i\(n — r) è uguale o maggiore di n — l, secondochè r. è 
0 no eguale ad 1 o ad n — 1. Perciò è 
(n— \)p<,{n — l)(2n — 1) , 
cioè 
p < 2n — 1 . 
Il caso dell'eguaglianza si ha soltanto se ogni termine del gruppo è eguale ad 
1 o ad n — 1 , cioè si ha soltanto pel gruppo isologico; e ne segue il teorema. 
Ulteriormente può notarsi che: Fra i gruppi cremoniani di ordine n>2, il 
solo che presenti 2(n — 1) termini eguali ad 1 , è V isologico. Tutti gli altri ne hanno 
un numero minore 13 ). 
Inflitti un gruppo cremoniano G di ordine n>2 che comprenda 2(n — 1) 
termini eguali ad 1, non è costituito esclusivamenle da tali numeri (§ prec), sicché 
necessariamente esso ha il massimo numero di termini e quindi risulta isologico. 
4. Dati p numeri r, , . . . r p , indicando con S la loro somma e con Q la somma 
dei loro quadrati, si ha che 
22r A = S'-Q . 
Di più è 
perciò è anche 
. 1) 
t'<A 
Se i numeri r, , . . . r p costituiscono un gruppo cremoniano G n , sarà 
2 Pi — r *)' = P( nì — !) — ^ n - V 2 = (« - 1) | Pfa + 1) - 9(n — 1) j . 
Dunque: In un gruppo cremoniano geometrico di ordine n che presenti p termini 
r t ,..:,r ff è 
(« — 1) \p{n + \) — 9(n — 1) j = 2(>' f — >\V ,4 )- 
Nella ipolesi che sia n >> 1 — e d'ora in avanti, salvo esplicita dichiarazione 
in contrario, si supporrà che tale condizione si verifichi — sarà 
") Cl'r. Cremona, Mem. cit., pag. 063. 
U ) Vegg. Memoria Su le reti omaloùliche § 6. In tutti i teoremi riguardanti il numero dei ter- 
mini di un gruppo cremoniano h' intenderà sempre di parlare dei termini maggiori di zero. 
