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Se il gruppo |n r,...!*! è cremouiano, e se, essendo r^>r k ^r ? >0 , è n>r h -\-r kì 
i nuovi numeri 
r r k = r„ + e = n — fa + n ) 
r'„ = r s + e = w — fa + rj 
= r ( + e = n — fa -f 
non sono minori di 0, epperò per le 1) il nuovo gruppo \n'r i ...r' i \ è anche cre- 
moniano. 
Disponendo i termini r\ , . . . , r' nell'ordine indicalo nel § 1, si potrà supporre 
che i nuovi termini vengano ad occupare i posti designali dai numeri h' ì k ì t i e si 
potrà affermare che : 
Dato un gruppo cremoniano G„ = r . . . r p r J > w r J> 4.»r H . s i ne l Quale gli ultimi ire 
termini siano nulli, se in esso si assumono tre numeri r h , v k , r, (per r k ^> r k > r,> 0) sod- 
disfacenti all'unica condizione che sia 
e si pone 
e = n — fa + i\ + r t ) , 
sostituendo nel gruppo G ai numeri r h , r h , r, t numeri 
= r ft + e » = r * + £ , = f t + e - 
si ottiene un nuovo gruppo cremoniano G' di ordine Q'=o-f-e. 
Questo gruppo G' si dirà che è dedotto da G operando sulla terna r h r h r l . 
E giacché 
vi — fa*' + r\, + r' r ) = — e 
perciò, viceversa, »7 gruppo G si deduce dal gruppo G' operando sulla tema r^r'^.r',, . 
Brevemente si dirà anche che i due gruppi \n i\ . . . r \ , \n r\ . . . r'\ sono dedu- 
cibili l'uno dall'altro con lo scambio delle quaterne n r h r k r ; , n' r' h ,r' ft .r', ( . 
In un gruppo geometrico \n r, . . . rj si può operare su di una qualsiasi terna 
r h r h r l , perchè si ha sempre n > r h + r, . 
In particolare nel gruppo di 1° ordine si può operare sulla terna 000 e su 
questa soltanto, e il gruppo che ne risulta è quello di 2° ordine G s = lll. 
Perciò viceversa il gruppo G, è deducibile soltanto dal gruppo G, e lo si ottiene 
operando in G 4 sulla terna 111. 
7. Se in una corrispondenza Irrazionale quadratica e = n*rv k rv' ^ ue P' an ' 
risultano omologhe le linee c„,C n , , rispellivamenle degli ordini n , n , delle quali la 
prima nei punii fondamentali 0„,O k ,0, abhia punii multipli degli ordini r ht r ht r t >Q e 
la seconda nei punti fondamentali 0,, ,Q k , ,0), , coordinali rispettivamente ai prece- 
denti, abhia punti multipli degli ordini r' w , r fc , , r ' t > 0 , fra i due gruppi di numeri 
\ nr h r k r i\ l H , W"/'l si hanno le relazioni: 
ri = n + e ■ r h = r h , + e , r k = r\> + e , r,= r',. + e , 
