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Se il gruppo G non è simmetrico, il suo gruppo d'origine, G J ~", è di ordine 
n t <n — 1 (§ 9), epperò nella serie G^G^'G^*"". . . G t G, originaria di G, è 
n 4 < n — 2 , n 3 < n — 4 , ... ; 
sicché la serie comprende, al più, n — 1 gruppi. 
c) il gruppo 
G n = l/« — 2 « — 2/2 3/1 (m^2) 
è un gruppo cremoniano geometrico. 
La sua serie di origine comprende ulteriormente i gruppi: 
G n _ 8 =l/rc — 4 » — 4/2 3/1 ; G B . t = l/»-6 n — 6/2 3/1 ; ... 
e termina coi gruppi: 
G 4 = l/2 2/2 3/1 ; G, ; G, 
se n è pari ; o coi gruppi : 
G 3 = l/1 1/2 3/1 ; G, ; G, 
se b è dispari. 
d) Il gruppo 
G 10 = l/6 1/4 5/3 2/1 
indicato nella nota 11) a pag. 5 è semplicemente aritmetico. 
Infatti la sua serie di origine comprende ulteriormente i gruppi G 7 = 5/3 3/1, 
G 5 = 2/3 6/1 e si arresta a quest'ultimo. 
e) Un esempio di gruppo cremoniano semplicemente aritmetico di ordine 
arbitrario n > 5 è il seguente: 
G B =l/w — 2 1/3 « — 5/2 6/1 , 
nel quale i due maggiori termini n — 2 e 3 danno somma superiore all'ordine del 
gruppo. 
11. A complemento delle ultime proposizioni stabilite nel § precedente è op- 
portuno notare che: 
L'unico gruppo cremoniano geometrico di ordine n che comprende il numero n — 2, 
è il gruppo G a = 1/n - 2 n- 2/2 3/1 . 
Infatti un gruppo geometrico G„ che contenga il numero n-2, non può 
ulteriormente contenere che termini eguali a 2 o ad 1 , cioè risulta del tipo 
G n = l/rc— 2 x/2 y/\. E nella serie di origine di tale gruppo, secondochè x è 
pari o dispari, si presenterà o un gruppo G^sl/n-x-2 y/l che sarà ne- 
cessariamente di 2° ordine, perchè pel teorema del § 5 non potrà essere n— x— 2>0, 
