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o un gruppo G n _ x+1 = l/n — x— 1 1,2 y/l di ordine maggiore di 2, che per lo 
stesso teorema sarà isologico e di ordine 3; sicché in entrambi i casi sarà x=n— 2, 
t/=3. E ne segue il teorema. 
Si è ora al caso di determinare i gruppi cremoniani geometrici di 4° e 5° ordine. 
In un gruppo geometrico di ordine m = 4, che non coincida col gruppo iso- 
logico G 4 = l/3 6/1 , il primo termine, essendo minore di 3 e maggiore di 1 (§ 2), 
risulta essere 2(=n — 2). 
Sicché il gruppo in esame è il gruppo G 4 = 3/2 3/1. 
Perciò i gruppi cremoniani geometrici di 4° ordine sono i gruppi: 
G 4 = 1/3 6/1 , G 4 = 3 2 3/1 . 
Cosi, in un gruppo geometrico di ordine n = 5, che non sia né il gruppo 
isologico G 5 = l/4 8/1, né il gruppo simmetrico G. h= 6/2 , il primo termine es- 
sendo minore di 4 e maggiore di 2 (§ 4) risulla essere 3(=n — 2). Sicché il gruppo 
in esame é il gruppo G 5 = l/3 3/2 8/1. 
Perciò i gruppi cremoniani geometrici di 5° ordine sono i gruppi: 
G 5 =l/4 8 1 , G 5 = l/3 3/2 6/1 , G 5 = 6 2. 
12. Un gruppo cremoniano geometrico r v = p, . . .p B ed il suo gruppo di origine 
G„ differiscono soltanto in questo che al posto della terna p,p t p 3 di V si presenta 
in G la terna t formata dai numeri: 
»» = » — Pi— P» - >\ = V — PS" Pi • >' ; = V — Pi" Pi- 1) 
pei quali si ha 
r h ^ r K > r, > 0 . 
Si dirà che la t è una terna di derivazione nel gruppo G e che r è il gruppo 
discendente da G dovuto alla x. 
Se pi numeri della t sono nulli (ix ^3), i termini del gruppo G maggiori di 0 
sono i rimanenti 3 — ji termini della t ed i numeri p 4 ,...,P w , cioè, in lutto, il 
gruppo G presenta 
(3 — p) + (« — 3) = tt — p 
termini maggiori di zero. 
Dunque : Il numero dei termini di un gruppo geometrico r non è inferiore a 
quello del gruppo di origine. 
La differenm fra i due numeri è uguale al numero degli zeri che si presentano 
nella terna di derivazione relativa al gruppo r . 
Ora occorre determinare quale condizione debba veriGcarsi affinchè tre numeri 
r k ,r fc ,r, del gruppo G B (r h > r k ;> r, > 0) formino una terna di derivazione in tale 
gruppo. 
Se r. è il maggior termine di G n diverso da r„ , r k , r, , tale condizione si è che 
