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Se si vogliono costruire direttamente le terne che comprendono r, (o r,), ba- 
sterà aggregare ad r, (o ad r s ) ogni coppia di termini r h r l tale che 
n — p, — P, > p k > p, . 
In qualunque gruppo geometrico G n = ?,... r s si presentano le terne di deri- 
vazione 000 , r,00 , . . . , r J; 00. Queste perciò si diranno ordinarie, mentre quelle che 
contengono due o tre termini maggiori di 0, si diranno speciali, perchè non si 
hanno in tutti i gruppi. 
Per stabilire la condizione che deve verificarsi perchè siffatte terne si presen- 
tino, basta notare che se nel gruppo G n ad un termine di una terna di derivazione 
si sostituisce un termine minore del gruppo , si ottiene una nuova terna di deri- 
vazione. 
Perciò esistono terne di derivazione che comprendono due (o tre) numeri mag- 
giori di 0, soltanto nel caso che la r p _ t r p 0 (o la T p _jr p _jr p ) sia una terna di deri- 
vazione, soltanto cioè nel caso che l'indice i del gruppo non sia minore della somma 
r 9 - t + r p (o della somma 
Perciò soltanto nel caso che sia 
i < Vi + r P ' 
nel gruppo G n non vi saranno terne di derivazione speciali. 
Analogamente soltanto nel caso che sia 
i<r t + r p , 
non vi sarà nel gruppo alcuna terna di derivazione speciale che comprenda r, (o r t ), 
perchè in tale caso la r,r 0 (o la r,r 0) non sarà terna di derivazione. 
lutine occorre notare che il gruppo r dovuto alla terna di derivazione ordinaria 
r.OO, è di ordine 2n — r h e comprende i numeri n , n — r h , n — r h e tutti i numeri 
del gruppo G n diversi da r h . 
In particolare il gruppo dovuto alla terna 000 è costituito da tre numeri eguali 
ad n e dai numeri r t , . . . r del gruppo G. 
Viceversa un gruppo G tn =nnnr ì ...r p , nel quale i primi tre termini siano eguali 
alla metà dell'ordine, ha per origine un gruppo 6„sr, ...r e per terna di deri- 
vazione la 000. 
Perciò in ogni gruppo geometrico G ìn = n n n r, . . . r i termini r, , . . . r sono 
tutti minori di n. 
13. Daremo ora alcuni esempi per chiarire le proposizioni stabilite nel prec. §. 
1° Sia dato il gruppo cremoniano geometrico 
G 13 e 1/7 1/6 1/5 2/4 2/3 2/2 . 
L'indice i del gruppo è 6, ed è i<r t + r v . Perciò non esistono terne di de- 
rivazione speciali che comprendano r, o r t . 
