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Un gruppo G n si dirà semisimmetrico , se è costituito soltanto da due sottogruppi. 
Ora da ciò che si è detto in generale pel numero dei gruppi discendenti da 
un dato gruppo G n , segue che tale numero è 2 soltanto pei gruppi simmetrici, 
ed è 3 soltanto pei gruppi semisimmetrici che non abbiano terne di derivazione 
speciali. 
Si è visto che in queste condizioni si trova ogni gruppo G n nel quale sia 
r, = i% = . . . = r p . Ora anche se in G ;i è r i = r, , ed r s = r t = . . . = r„ , dall'es- 
sere n — (i\-\- r 3 -j- rj < 0 (§ 13) segue che è n <i\ + r p _ t + r p , sicché il gruppo 
G„ si trova anche esso nelle condizioni indicate 5U ). 
16. Un gruppo cremoniano geometrico G n = r i . , .r si dirà di modulo 3, 2, 
1 , 0 secondochè i tre numeri n — (r 2 -f r 3 ) , n — (r 3 -f rj , n — (r l -J- rj , che ne 
costituiscono la terna di derivazione, sono tutti nulli, o sono nulli soltanto gli ultimi 
due, o soltanto l'ultimo o nessuno; cioè si chiamerà modulo di un gruppo geome- 
trico il numero p. degli zeri che si presentono nella sua tema di derivazione. 
Se il gruppo è di modulo 0 , non esiste alcuna coppia di termini che diano 
somma eguale ad n; se è di modulo 1, l'unica coppia soddisfacente alla predetta 
condizione è la i\r t ; se è di modulo 2, i due termini i\ , r, , entrambi eguali ad 
n — r l , appartengono ad un medesimo sottogruppo r ì r i ...r x , (per x^S) e le 
coppie soddisfacenti alla condizione indicata sono le rj t , r t r 3 , . . . r 1 r x ; se inQne 
il gruppo è di modulo 3, i tre termini r ì , r, ,r s , tutti eguali ad — , costituiscono un 
sottogruppo, e le coppie soddisfacenti alla condizione indicata sono le r ì r 3 ,r 3 r l ,r i r ì . 
E viceversa. 
lo particolare il gruppo G s è di modulo 3; ogni gruppo isologico di ordine > 2 
ed ogni gruppo G n ~l/n — 2 n — 2/2 3/1 di ordine >4 sono di modulo 2; 
ogni gruppo simmetrico diverso da G, è di modulo 0. 
In generale il modulo di un gruppo G n = r l . . . r p risulta eguale alla differenza 
fra il numero dei termini del gruppo ed il numero dei termini del gruppo di ori- 
gine (§ 12). 
Ora occorre confrontare l'anzidetta differenza 
con la differenza 
e = n — n' = ì\ -\- ?\ + r » — n 
fra gli ordini dei due gruppi (§ 8). 
La e è sempre maggiore di 0, epperò se il gruppo G n è di modulo p. = 0, 
e e > ii- 
Se il gruppo G n è di modulo |* = 1, esso non è né isologico né simmetrico, 
epperò anche in tale caso è sempre e > p.. 
Se il gruppo G n è di modulo p. = 2 , sarà r t = r, = » — r, ed 6 = » — ^, 
onde sarà e > p. se si esclude che la differenza n — i\ sia 1 o 2, se si esclude cioè 
i0 ) Ad esempio, i gruppi semisimmetrici G 10 =l/6 7/3 , G 17 = 1/12 9/4 , G f3 = 2/6 6/4 , 
Q M S2/14 7/8 sono del tipo indicato. 
