il teorema del § precedente, cioè se si designa con 8. la differenza n, —p i fra l'o- 
dine ed il numero dei termini di un siffatto gruppo G" , è 
8 t >8 , , ... , 8,>8,_ t , ... 2) 
Invece nel caso che il gruppo G° appartenga alla serie 2, o alla 2', , cioè ri- 
sulti del tipo G n =l/n — 2 ». — 2/2 3/1 per rc>3, vale per esso la 1), mentre 
le relazioni 2) valgono pei gruppi G 1 , G m , . . . , G' 1 , . . . che susseguono a G n nella 2. 
In ogni caso dalle 1), 2) segue che i valori minimi delle 8 t , 8, , 8, , . . . 8 t , . . . 
sono —1,0,1,.../ — 2 , . . . , sicché la 8, può essere eguale a — 1 o a 0 o es- 
sere maggiore di 0; la 8, può essere 0, quando la 8 t sia eguale a — 1, o risul- 
tare maggiore di 0; mentre le 8 3 , 8 t , . . . 8. , . . . sono tutte maggiori di 0. 
Se si suppone che y. dei Ire termini della terna di derivazione del gruppo G (1> 
siano nulli e che la somma dei tre termini sia il numero s, sarà 
n i = 2n — s , p t = (n -f 2) + p. ; 
epperò 8, sarà eguale a — 1 o a 0 , se s+pi-|-l = « o se s+ji-}-2 = «. 
Analogamente se n' termini della terna di derivazione del gruppo G" 2 sono 
nulli e se la somma dei tre termini della terna è s, sarà 8 4 =:0, se 8, = — 1 ed 
s + ji + 1 = n, . 
D'altra parte i gruppi G 1 discendenti da G n =l//i— 2 u — 2/2 3/1 (per ;ì>3) 
sono dovuti alle terne di derivazione 
111 , 200 , 110 , 100 , 000 ; ") 
41 ) Essi sono i gruppi: 
/IR 1 77» Il ^ 
1. ° G m = 4 — ~2~ 2 per m = 2n ~ 3 ( m dis P ari ^ 5 ) 
lm 4-2 Itn — 2 m — 4/ 
2. ° G m = l/-I- 3 li~ ~2~ I 3 ^ > m = 2n — 2 (m pari > 8) 
/ m im 2 771 — 2 / . 
3. ° G m = 2j— * -g— /2 1/1 » m = 2n-2 (m pari ^ 6) 
/771 4- 1 /7?i 1 /77i 3 TO 3/ „ 
4. ° Qr m =lj-±- 2/—^- 1/-2— — 2-/2 2/1 » n = 2» - 1 (m dispari > 7) 
/ m / Tra — i m — 4/ , . ' 
5. ° G m = 3l— 1 j—2~ ~2~l 2 3 ^ * — 2n (m pari > 8). 
Il 1.° ed il 3.° di questi gruppi sono stati esaminati sommariamente in una breve Nota dalla 
big. ra Larice che li ritiene nuovi. (Due nuove soluzioni generali, soddisfacenti al problema geometrico, 
delle equazioni di condizione delle trasformazioni Cremoniane. Periodico di Matematica , Serie II , 
Voi. VI, Anno XXIV: 1908-1909. Fase. 4-6; p. 234-237). Invece i due gruppi furono ottenuti sin dal 
1877 da Ruffini assieme agli altri tre gruppi G m ora indicati. Mem. cit., pag. 499 e 501. 
E le jacobiane delle corrispondenti reti omaloidiche, che la Larice indica nella sua Nota, erano 
già state determinate da Ruffini. 
Speciale importanza ha il gruppo G m = 4/ — ^— - -/g , gruppo semisimmetrico di ordine 
dispari >6. Esso ben può chiamarsi gruppo di lìuffini. (Vegg. la Memoria su le reti omaloidiche 
§ 16 in nota). 
