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all'ordine n del gruppo di origine, sono le 111, 110, 100, 000 per m=4, la 200 
n fi -\~ 1 
per n = 5, la — 00 per « = 6, la 9 00 per /> = 7. 
Corrispondentemente si hanno i gruppi G " 
r =6/2 , r 6 = 2/3 4/2 1/1 , r 7 = l/4 2/3 3/2 2/1 , 
r = 3/4 3/2 3/1 , r, = l/5 3/3 2/2 3 1 , r o = l/6 4/3 1/2 4/1 , 
r i0 = l/7 5 3 5/1 , 
in ciascuno dei quali l'ordine è inferiore di una imita al numero dei termini. 
Analogamente, fra le terne innanzi indicate, quelle nelle quali la somma s-j-ji-r-2 
è eguale all'ordine n del gruppo di origine, sono le 111, 110, 100, 000 per n=5, 
la 200 per n=6, la n J--00 per b=s7, la ~ 00 per n=8, la n ^00 per »=9. 
Corris|)ondentemente si hanno i gruppi G' 1 ' 
r' 7 =4/3 3 2, r' 8 =2/4 2/3 3/2 1 1 , r, =1/5 2 4 1/3 3/2 2/1 , 
r>3 5 1 3 3/2 3, 1 , r' 10 =l/6 3,4 3/2 3/1 , r' 8 = 1/4 5/3 2 1 , 
r' 9 -1/5 1/4 4/3 3/1 , r' lo = l/6 2/4 3/3 4/1 , r„ = l/7 3/4 2/3 5/1 , 
r„ = l 8 4 4 1 3 6 1, r' ls = l 9 5 4 7 1 , 
in ciascuno dei quali l'ordine è eguale al numero dei termini. 
Infine, se si determinano le terne di derivazione dei singoli gruppi r v già ot- 
tenuti, pei quali è — — 1, si riconosce agevolmente che fra le dette terne quelle 
nelle quali la somma s'-}-t A '+ 1 è eguale all'ordine v del gruppo di origine, è la 
(v — 3 00) per ciascuno dei gruppi r, escluso soltanto il gruppo r g = 3 4 3 2 3 1. 
Corrispondentemente si hanno i gruppi G m 
r 8 =1/5 2/3 5/2 , r u =1/6 3/3 4/2 1/1 , r i0 = l/7 4/3 3/2 2/1 , 
r' u = l/8 5 3 2/2 3/1 , P>iy9 6/3 1/2 4/1 , r' 15 = l/10 7/3 5/1 , 
nei quali l'ordine è eguale al numero dei termini. 
Ora se si escludono i gruppi r , r' e quelli della serie isologica e delle serie 
2, , 2 , o delle loro associate formate rispettivamente dai gruppi 
si ha che in qualsiasi altro gruppo G x l'ordine é maggiore del numero dei termini. 
Perciò : 
In un gruppo cremoniano geometrico l'ordine n è sempre superiore al numero p 
dei termini, esclusi soltanto: 
i gruppi isologici, nei quali è p — n = n — 1 , 
i gruppi delle due serie di indice 2 e delle loro associate, pei quali è p — n = 2, 
i gruppi r, pei quali è p — n = 1 , 
i gruppi r', pei quali è p=n. 
