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Ne segue che: Un gruppo cremoniano geometrico di ordine n con p termini è 
necessariamente isologico, se la differenza p — n è maggiore di 2; o appartiene ne- 
cessariamente ad una serie di indice 2 o alla serie associata, se la differenza p — n 
è eguale a 2. 
Inoltre si ha che: Fra i gruppi geometrici che presentano un dato numero p di 
termini, quelli di ordine minimo sono: 
se p è dispari e > 1 , il gruppo isologico di ordine il = ^ ; 
li 
se p è pari e >4, i grappi 
G =l/, ì _2 ,*-2,2 3/1 , G B =3/| l/ 5 -— n-2/l 
di ordine n = p — 2. 
Se p è dispari e > 3 , « gruppi non isologici con p termini di ordine minimo 
sono i gruppi 
G=l//i — 2 k-2/2 3/1 , G n = l"~ 3 n - 2/1 , 
per n = p — 2. 
18. I gruppi cremoniani geometrici di ordine n si presentano, ciascuno una sola 
volta, fra i gruppi discendenti da quelli degli ordini — J , [~^~ ] + 1 , ... , n— 1 , 
epperò risultano completamente determinali quando siano state costruite le terne di 
derivazione in tutti i gruppi G^wi-j , . . . , G„_, . Anzi questa costruzione può essere 
arrestata ai gruppi di ordine n — 2, perchè i soli gruppi di ordine n che discendono 
da quelli di ordine n — 1, sono il gruppo isologico ed eventualmente il simmetrico, 
i cui tipi sono noti. 
Sia proposto, ad esempio, di determinare i gruppi geometrici di 6° ordine. 
Basterà tener presente il quadro che qui appresso è trascritto, nel quale sono 
segnale le terne di derivazione dei gruppi discendenti da quelli degli ordini 1, 2, 
3, 4; e di fianco al simbolo di ogni terna è scritto come indice l'ordine del cor- 
rispondente gruppo. 
1. ° G^p/0 
(000) 2 . 
2. ° G 2 h=3/1 discendente dal 1°. 
(100), , (000), . 
3. ° G, = 1/2 4/1 discendente dal 2°. 
(200\ , (100), , (000) a . 
4. ° G 4 = 1/3 6/1 discendente dal 3°. 
(300,, , (100) 7 , (000) s 
