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Il suo gruppo generico è espresso dal simbolo 
G„ + , £ = Gin V + te 00) = r + As , 2k: • , r' . 
h=0 
Ogni gruppo geometrico G v =v — e , A/e , r' di modulo 2 o 3 appartiene ad una 
siffatta serie 2 dovuta al gruppo G n =« — s,r' di ordine n — v — -^e, se li è pari, 
- fc — 1 
o al gruppo (j n = ft — e, e,' di ordine n — v — - e , se h e dispari. 
Le serie uniformi di indice 1 o 2 sono rispettivamente la serie isologica 2, e 
le serie 2, , 2' 2 del § 17. Esse sono dovute rispettivamente ai gruppi G t , G 2 , G 3 ed 
ai termini 0,0,1 di tali gruppi, sicché i gruppi generici delle tre serie sono espressi 
rispettivamente dai simboli 
Nel gruppo G^ = r -\~ fo , 2fc/e,r' di una qualunque serie uniforme i primi due 
termini r-\-h,& danno somma eguale all'ordine. Perciò nel gruppo non esiste al- 
cuna terna di derivazione speciale che comprenda l'uno o l'altro dei detti due termini, 
epperò ogni terna di derivazione speciale, se esiste nel gruppo, è formata da tre nu- 
meri r di cui i primi due danno somma minore o eguale ad e. 
Ciò vale qualunque sia il numero k, epperò si ha che: 
Tutti i gruppi di una serie uniforme hanno le stesse terne di derivazione speciali. 
Lo slesso può dirsi delle terne di derivazioni ordinarie, se per ogni gruppo 
6^ si esclude la terna (r + fceOO) che è quella relativa al gruppo susseguente 
della serie. 
Ora occorre notare che fra i gruppi discendenti da un gruppo dato G n =i\...r p , ha 
ordine minimo quello dovuto alla terna di derivazione r,00, se il gruppo G n non 
presenta terne di derivazione speciali, o se ciascuna di queste terne è costituita da 
numeri che danno somma minore di r, . 
In base a questa osservazione, è agevole riconoscere che se i gruppi della 
serie 2 non hanno terne di derivazione speciali, ciascuno di essi a partire dal se- 
condo è il gruppo di ordine minimo fra quelli che discendono dal precedente, cioè 
la 2 è una serie minima dovuta al gruppo G n+£ ; mentre nel caso che i gruppi della 
serie hanno terne di derivazione speciali, la 2 sarà una serie minima a partire dal 
primo gruppo G n+H nel quale il primo termine r + te supera la somma dei numeri 
di ogni terna di derivazione speciale. 
Di fianco a queste serie minime si ha la serie massima dovuta ad un qualsiasi 
gruppo geometrico G n , costituita dai gruppi 
h=k-i 
G, Il (h 00) , 
G, k n '(2/1 + 2 00) , 
G 3 h Ì\ '(2// + 1 00). 
h=0 
G„sr ; G n (000) 
= G fB =3/n,r ; G 2(i (000) = G 4 , =3,2/* , 3, n , r ; ... 
di cui ciascuno, a partire dal secondo, è il gruppo di ordine massimo fra quelli che 
discendono dal precedente. 
