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11 gruppo generico della serie è espresso dal simbolo 
G n (000)* = 0^3 2 k ~ l ,i , 3 2*- 3 n , . . . S/n , r . 29 ) 
Maggiore importanza hanno alcune serie discendenti costituite ognuna da gruppi 
di cui ciascuno a partire dal secondo ha per terna di derivazione la terna degli 
ultimi tre numeri >0 del gruppo precedente. 
Tali sono, ad esempio, la serie formala dai gruppi 
G 8 = 3/4 3/2 3/1, G n = 3 6 3/4 3/2, G 20 = 3 .9 3/6 3/4, 
G S8 = 3/12 3 9 3,6, G 38 = 3 16 3 12 3 9, G.,,e=3 20 3 16 3,12,... 30 ) 
e la serie cosliluila dai gruppi 
14 13 12 11 10 9 8 7 6 
18 17 16 14 13 12 11 10 9 
22 21 20 18 17 16 14 13 12 
27 26 25 22 21 20 18 17 16 
Quest'ultima, che ha per origine il gruppo asimmetrico G 3) del § 18, è special- 
mente notevole pel fatto che tutti i suoi gruppi sono asimmetrici. 31 ) 
Una qualunque delle serie ultimamente indicale è costituita da gruppi che hanno 
tutti lo stesso numero di termini; ed i due esempi addotti mostrano che esistono 
gruppi geometrici con 9 termini, di ordine maggiore di un qualunque numero dato. 
21. La proprietà dimostrala nel § precedente che i gruppi discendenti da un 
qualsiasi gruppo G ' di una serie uniforme — diversi dal gruppo G' x+i) che nella 
serie sussegue a G'* 1 — sono dovuti alle slesse terne di derivazione, rende più sem- 
plice il procedimento indicato nel § 18 per determinare i gruppi geomelrici di un dato 
ordine », perchè riduce notevolmente la ricerca preliminare delle varie terne di de- 
— — J , . . . n — 2. 
Senza scendere in ulteriori dettagli, segneremo qui appresso il quadro della 
discendenza dei gruppi cremoniani geomelrici di ordine 1,2,... 11. 
Ogni gruppo è indicato dal numero che gli compete nell'ordinamento esposto 
nel § 18, giusta l'elenco che sussegue; e glaucamente di ogni gruppo sono indicati 
i discendenti. 3l ) 
**) Per n =r 1 , la serie è costituita dai gruppi 
GjfcSO/S*- 1 8/2*-* ... 3/1 
ottenuti per la prima volta da Cayley, Not. cit. , § 64 e 66. 
so ) Cfr. Kantor, 2 a Memoria cit., pag. 30, quadro IL 
"*) Altre serie analoghe alla precedente si ottengono partendo da un qualsiasi gruppo 
G f * = 3/2*-' 3/2*-* ... 3/2 3/1 , o da uno qualunque dei gruppi G 10 = 3/5 6/2 , G 18 = 3/8 7/8 , 
G S4 = 3;17 8/6 di modulo 3 che discendono dai gruppi simmetrici di ordine >2, ecc. 
**) Ct'r. col diagramma della deiiucibilità che è nella Memoria su le reti omaloidiche. In tale 
diagramma sono state omesse le linee P 4 P |5 , P S P 10 . 
