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punto 0, col variare di questo punto nello spazio descrive un complesso K, che può 
essere definito come l'insieme delle rette o che si appoggiano alle corrispondenti 
curve o 4 del sistema 2. 
E come ad un punto generico 0 si coordina nel modo ora indicato un solo 
raggio o del complesso K, così viceversa ad un raggio generico o del complesso K 
si coordina un solo punto 0 che è quello in cui la o si appoggia alla curva omo- 
loga o 4 del sistema 2. 
Due elementi corrispondenti 0,o si appartengono, e però la corrispondenza 
biunivoca che ne risulta fra lo spazio di punti ed il complesso K, è prospettiva. 
Due elementi omologhi 0,o si diranno anche coordinati fra di loro, e cosi 
ogni linea od ogni superficie luogo di punti 0 e la rigata o la congruenza dei cor- 
rispondenti raggi o del complesso K si diranno coordinate fra di loro. 
Con ciò si può riconoscere innanzi lutto che: In un piano generico co dello 
spazio la conica c 2 del complesso r e l'inviluppo dei raggi del complesso K sono 
coordinati fra di loro. 
Infatti ad un punto 0 della c 2 si coordina un raggio o del complesso K che 
appartiene a lutti i piani sostegni delle coniche del complesso r uscenti dal punto 0 
ed in particolare al piano co. 
E viceversa ad un raggio o del complesso K che sia nel piano co, si coordina 
un punto 0 che appartiene a tutte le coniche del complesso r situate nei piani 
del fascio (o) ed in particolare alla c ì , donde il teorema. 
2. Due superficie cp 3 , q>', del complesso r dovute a due rette incidenti r , r' 
hanno in comune la conica c s del complesso situala nel piano n==rr' ed una curva 
gobba o, di genere 5, che passa pel punto 0 = rr' e si appoggia in 6 punti alla c t . 
Un punto P della o 7 si trova su due coniche del complesso situate rispettiva- 
mente nei piani p = Pr ,p' = P/ '; onde il raggio p del complesso K coordinalo al 
punto P è la reità PO = pp'. 
Ne segue che se si assume un'altra retta r" della stella (0), la conica del 
complesso situata nel piano Pr". passa per P, il che equivale a dire che la super- 
ficie <p" 3 del complesso r dovuta alla r" passa anche essa per la linea o.. 
Perciò la superficie del complesso V dovuta ad una retta arbitraria r" del fascio 
{0 — co) coincide con la superficie del fascio <p 3 <p' 3 che passa per la r" , e si ha 
il teorema che : 
Le superficie del complesso r dovute alle rette di un fascio (0 — co) costituiscono 
un fascio (c 3 o 7 ). 
Se poi la reità r varia nella stella (0), la corrispondente superfìcie cp 3 varia in 
una rete che ha per base la linea o 7 , in modo che ogni fascio di tale rete ha per 
base variabile una conica c 2 == o 6 . del complesso situala in un piano « della stella (0), 
e viceversa. 
Si presenta in tale modo la congruenza delle coniche del complesso situate 
nei piani della stella (0). Questa congruenza bilineare, che ha per direttrice la o 7 , 
è generata dalla stella di piani (0) e dalla rete omologa del sistema 2 *). 
*) In generale date due reti omografiche di superficie degli ordini n ì , « s rispettivamente, le 
superficie generate dai fasci omologhi delle due reti costituiscono anche esse una rete, la quale 
