— 6 
§ 11 
La congruenza A. 
3. // complesso r presenta un sistema doppiamente infinito di coniche degeneri, 
situate nei piani dello spazio che nell'omografia ù generatrice del complesso risultano 
tangenti alle corrispondenti quadriche del sistema 2. 
Una reità c che faccia parte della conica degenere ce' del complesso r, è asse 
di un fascio di piani, a cui nell'omografia fi corrisponde un fascio di quadriche (c 4 ) 
che fra le altre comprende la superficie n ì = cc' omologa del piano n — cc', onde la 
linea c 4 base del fascio si appoggia alla c in due punti 0, , 0 2 , a ciascuno dei quali 
si coordina la retta c (n.° 1), sicché questa è raggio doppio del complesso K. 
Viceversa un raggio doppio c del complesso K deve incontrare la linea c k , che 
gli corrisponde nella Ci, in due punti 0, , 0 2 , onde nel fascio (cj esiste una qua- 
drica tc s che contiene la c; e nel piano n omologo della nella cr l la conica del 
complesso r si spezza in due rette di cui una è la c. 
Ciò in sostanza equivale a dire che la superficie del complesso r dovuta alla c 
ha i punti doppi O i , 0 2 , onde una delle sue coniche si scinde nella retta c = O t O t 
e nella retta c ulteriore sezione della superficie col piano tangente lungo la retta c. 
Tanto le coniche del complesso r che sono nei piano del fascio (c), come le 
linee del complesso r' che hanno i poli sulla c, passano lutte per i punti O t , O s , 
onde la coppia 0,0 ? è singolare per ciascuno dei complessi r , r', se si stabilisce 
di chiamare singolare per un complesso di curve nello spazio ogni coppia di punti 
che appartenga ad oo 1 linee del sistema. 
I complessi r , r' non hanno altre coppie singolari oltre quelle dovute ai raggi 
doppi del complesso K. Perciò : 
La congruenza delle rette che formano coniche degeneri del complesso r, coincide 
con la congruenza dei raggi doppi del complesso K , ed è costituita dalle congiungenti 
le coppie di punti singolari dei complessi r , r'. 
Questa congruenza sarà designata costantemente col simbolo A. 
Per un punto generico 0 dello spazio passano 5 raggi della A. 
Ed in vero la superficie <p 3 = 0' 2 dovuta al punto 0 contiene 6 rette uscenti 
da 0. Una di esse è il raggio o coordinato al punto 0; le altre 5 sono le rette 
indicate nel teorema. 
Esse sono i raggi della stella (0) che incontrano in altri due punti la curva o 7 
dovuta al punto 0. 
In un piano generico dello spazio vi sono 10 raggi della congruenza A. 
Infatti l'inviluppo dei raggi del complesso K situati in un piano w è razionale 
al pari della linea coordinala c t , e però ammette 10 raggi doppi. Essi sono i raggi 
indicali nel teorema. 
Dunque la congruenza A è di 5° ordine e di 10'' classe. 
La congruenza A contiene la rigaia à 15 = o s 7 formata dalle trisecanti di una 
qualsiasi linea o 7 del complesso V . 
