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Ed iu vero nel piano co che dal polo 0 della o. proietta una generatrice ar- 
bitraria t della 5 15 , la conica del complesso r si spezza nella t ed in una seconda 
generatrice della e però ne segue il teorema. 
Col variare della generatrice t sulla 2r 15 , il piano w~tt' inviluppa un cono 
X s di 5 a classe e di genere 6 — che è la sviluppabile bitangente della 2r 13 — ed il 
punto D = tt' descrive una curva di 10° ordine e di genere 6, che è la linea doppia 
della ò iS *)". 
Tutto ciò che si è dello, vale per un punto generico 0 dello spazio. 
§ IH 
I punti fondamentali dei complessi r , r' , K. 
4. Dalla proprietà già dimostrata che le superficie 9, del complesso r dovute 
alle rette di un fascio (0 — co) costituiscono un fascio 4> 0 segue che le superQcie 
del complesso dovute alle rette r di un piano co costituiscono una rete R u omo- 
gralìca al sistema delle ielle r. 
La conica c s del complesso r situata nel piano co è linea base della R u , ed 
in questa ogni fascio $0 ha per base variabile la curva 0. = c\ dovuta al punto 0. 
Una siffatta curva 0. sega una superfìcie arbitraria <p 3 della rete, che non ap- 
partenga al fascio $0, oltre che nei 6 punti di appoggio alla c a , nei punti base 
isolati della rete R u . 
Si hanno con ciò 15 punti U t , . . . U 15 , di cui uno qualsiasi U i trovandosi su 
ogni superficie <p 3 dovuta ad una qualunque retta r del piano co, appartiene ad ogni 
conica c ì del complesso r situala in un piano p = Ur della stella (UJ. 
Viceversa se un punto X appartiene a tulte le coniche del complesso r che 
sono nei piani della stella (X), esso si troverà su tutte le superficie cp 3 del complesso 
r e però anche su tulle le curve c 7 del complesso r, sicché sarà un punto base 
isolato di ogni rete R u . 
Dunque: Esistono 45 punti eccezionali U 1 ,...U 1S comuni a tutte le superficie 
¥ del complesso r ed a tulle le curve c. del complesso r . Nei piani che escono da 
un punto eccezionale XJ. , le coniche del complesso r passano tulle per tale punto. 
Tutto ciò che si è dello, vale sempre nell'ipotesi che il sistema 2 e l'omografia 
generatrice del complesso r siano affatto arbitrari. 
In questa ipolesi si ha pure che i punti U, , . . . U, 5 risultano a due a due distinti 
fra di loro. 
Al punto U i riguardato appartenente ad una qualunque linea c 1 del complesso 
r é coordinato nel complesso K il raggio che l'unisce al polo 0 della c. . 
Per l'arbitrarietà di questo punto si ha che: 
11 complesso K contiene le 45 stelle di raggi (UJ , . . . (U 15 ). Ciascuna di queste 
stelle è coordinata al proprio centro. 
I punti U t , ...U 18 si diranno fondamentali per ognuno dei tre complessi r,r',K. 
*j Su di un sistemi lineare di coniche, § 2, 3. 
