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Essi sodo i punti uniti nella corrispondenza „ „ , del n.° 1 *) , sicché le 
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superficie del complesso r dovute alle rette della stella (U,) sono monoidi col vertice 
in U< aventi in comune una curva o 7 '" che in XJ. ha un punto triplo **) e passa 
semplicemente per gli altri 14 punti fondamentali. 
Questa è la curva del complesso F che ha per polo il punto U, . , diguisachè 
in un piano u uscente da U,. la conica c a del complesso r pnssa per U, e per gli 
altri quattro punti di sezione con la curva o 7 " . 
Se il pinno co contiene una trisecante t della o 7 ia , la conica c, degenera in 
tale trisecante e nella retta g che da U, proietta l'ultimo punto di sezione del piano 
con la curva, e viceversa; vale a dire cbe la rigata $ l5 del caso generale si spezza 
nella superficie 5r 11 =U i 'o 7 u '* luogo delle trisecanli della o 7 " e nel cono S 4 che pro- 
ielta la dal punto U ; . Le 5r n , 2r 4 sono riferite fra di loro con corrispondenza 
biunivoca in modo che due generatrici omologhe g , g costituiscono una conica 
degenere del complesso r in un piano w della stella (U t ). 
I piani u> = gg inviluppano il cono x 5 di genere 3 che proiella da U la & u . 
// cono al pari della rigala 5 n , appartiene alla congruenza A. Esso contiene 
le 14 retle che da U, proiettano i restanti punti fondamentali. 
Ad ogni generatrice del cono à 4 si coordinano il punto 1^ ed il punto di ap- 
poggio alla curva o 7 H) . 
In particolare alla retta che unisce i punti fondamentali U f .U,, si coordinano 
questi due punii , mentre ad una qualunque delle tre rette f, , t t , t 3 tangenti in 
U,. alla o 7 ! si coordinano il punto U f ed il suo infinitamente prossimo sulla retta. 
Quest'ultima proprietà equivale all'altra che nei piani dei tre fasci 
le coniche del complesso r risultano tangenti rispettivamente alle t 3 nel punto U . 
Perciò la conica del complesso r che è nel piano di due qualunque dei tre 
raggi t t , t s , t 3 , dovendo essere tangente in U, a questi raggi, si spezza in due rette 
concorrenti in U 8 .. 
In sostanza i raggi t x ,t i ,t 3 ed i piani che essi determinano a due a due, sono 
uniti nell'omografia che intercede fra i piani n della stella (U.) ed i piani ic' tan- 
genti in U t . alle quadriche ^ t del sistema 2 omologhi ai piani « nella omografia 
generatrice del complesso, sicché ognuno dei tre piani t 9 t 3 , t t t t , t t t t risulta tangente 
in U, alla quadrica omologa del sistema 2, e però è sostegno di una conica dege- 
nere xx del complesso r formala da rette concorrenti in U t . 
Le x , x appartengono tanto al cono 5 4 come alla rigala 5 tt , ed ognuna di esse 
corrisponde all'altra nella corrispondenza già indicala che intercede fra le due su- 
perficie. Perciò il piano xx é doppio pel cono inviluppo x 5 generato da tale cor- 
rispondenza; questo cono cioè presenta tre piani doppi nelle facce del trispigolo l t t t t s . 
Le superficie ^ 4 ,^ M , oltre alla o 7 "' ed alle Ire coppie di rette xx, hanno in 
comune una curva c )0 ==U ; \ luogo dei punti doppi delle coniche degeneri gg in- 
nanzi delle. 
*) In generale dati due sistemi lineari triplamente infiniti di superficie rispettivamente degli 
ordini n t , n t , esistono (», -f n t ) ( M i 2 4" *»*) punti di cui ciascuno t'a parte dei gruppi base di due 
reti omologhe dei due sistemi. (Cremona, Mem. cit. , n.° 34). 
**) Su di uh niiitema lineare di coniche, § 15. 
