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CAPITOLO TERZO 
§ VII. 
Le rigate del complesso K coordinate alle rette dello spazio. 
12. Ad una retla x che non appartenga ad alcuna stella fondamentale (U,), è 
coordinata nel complesso K una rigala i 3 di 3° grado (n.° 11). 
Se la x non fa parte della congruenza A, ogni piano o> del fascio (x) contiene 
due generatrici g i , g ì della 4 3 , coordinale ai punii P, , P s della x situati sulla conica 
c, del complesso P che è in w. 
Col variare del piano co nel fascio O), la conica c, descrive la superficie <p 3 do- 
vuta alla retla x, e però la coppia P,P S descrive un' involuzione \ x ordinaria o de- 
genere secoudochè la a; è fuori del complesso K o apparitene al complesso. 
Corrispondentemente la seconda direttrice rettilinea y della 4 3 nel "primo caso 
è distinta dalla x, mentre nel secondo caso è infinitamente prossima a tale reità. 
In entrambi i casi le due superficie è 3 , in ogni punto P, della x risultano tan- 
genti allo stesso piano w = xg t = xc t , e però nel secondo caso le rette x,y coin- 
cidono sulla cp 3 , la quale perciò può anche riguardarsi come dovuta alla seconda 
delle due rette. 
Ora anche nel primo caso la superficie <p 3 * del complesso r dovuta alla retta 
y passa per la ce, giacché in generale una linea x giace sulta superficie del 
complesso r dovuta ad una retta y, se la rigata del complesso K coordinala alla x 
ha per direttrice la y *), e viceversa (n.° 2). 
Perciò: per una retta generica x dello spazio passano soltanto due superficie <p, 
del complesso r, dovute rispettivamente alla x ed alla seconda direttrice y della ri- 
gala coordinata alla x. 
Con ciò viene ad aversi una corrispondenza 0 fra le rette dello spazio, nella 
quale due rette omologhe x,y, in generale, sono in queste condizioni : la retta y 
è direttrice, diversa dalla x, della rigata del complesso K coordinala alla x\ e 
viceversa la x è una retla, sghemba con la y, della superficie <p 3 * del complesso r 
dovuta alla y. 
Perciò nella 0~ l ad una retta generica y corrispondono 16 rette x. 
E se alla retla generica y si sostituisce un raggio y del complesso K coor- 
dinato al punto 0, al posto del gruppo (x t ...x ì6 ) formato da rette sghembe con 
la y, si presenta sulla <p 3 * = 0 4 il gruppo formato dalla retta x infinitamente pros- 
sima alla y, dalle 5 rette x tì ...x s che incontrano la y nel punto doppio 0 della 
superficie, e dalle rette x y%y ...x kS sghembe con la y\ cioè nel caso in esame 5 
raggi omologhi della y nella (T 1 risultano incidenti alla y. 
Essi appartengono alla congruenza A, né hanno altro legame con la retla y 
*) È bene inteso che per direttrice di una rigata si intende una retta che incontri tutti i raggi 
della rigata. 
