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però l'unica curva del complesso r' tangente alla a? è la curva o 7 che ha il polo 
nel punto 0. Essa tocca la x in questo punto. 
Analogamente una conica c, del complesso r che abbia per corda la x, sega 
questa retta nel punto Osso 0 ed in un punto variabile 0'. E la rigata £ 3 coordi- 
nata alla x sega il piano « della c, nella retta fìssa x ed in una generalrice va- 
riabile x coordinata al punto 0'. 
Perciò esiste una sola conica o, del complesso r tangente alla x , ed è quella 
situata nel piano co, tangente alla superficie è 3 lungo la x, che è l'unico piano nel 
quale le generatrici x , x della i 3 sono infinitamente prossime fra di loro. La co- 
nica o 5 tocca la x nel punto 0. 
Il piano co che contiene i due raggi inlinilamente prossimi x , x del complesso 
K concorrenti nel punto 0, è tangente lungo la x al cono del complesso di ver- 
tice 0, e però oscula la curva o 7 nel punto 0 (n.° 2). 
E la x , infinitamente prossima alla x, che nel piano co sega la x nel punto 
di contatto con la o 2 , è anche essa tangente a questa conica, sicché può dirsi che: 
Una conica o t del complesso V se è tangente ad un raggio x del complesso K, è 
anche tangente ad un raggio x dello stesso complesso infinitamente prossimo ad x. 
Fissala ad arbitrio la conica o t , il numero delle coppie xx è 6, vale a dire che: 
Ogni conica non degenere del complesso r è tangente a 6 coppie di raggi del 
complesso K costituite ciascuna da raggi infinitamente vicini. 
Un raggio x della congruenza A, coordinato a due punii distinti 0, , 0, , è tan- 
gente soltanto alla conica degenere xx del complesso r di cui fa parte; ed il punto 
di contatto é un qualunque suo punto. 
Invece per ogni punto Q che si assuma sulla x, resta determinata una curva 
c 7 del complesso r', tangente alla x nel punto Q; e la c 7 varia col variare del punto. 
Infatti le curve del complesso r' che si appoggiano alla retta x, hanno i poli 
nei singoli punti del piano <a==xx; e propriamente una qualunque di tali linee che 
abbia il polo nel punto P del piano co, incontra la x nei tre punti coordinati ai 
raggi uscenti da P dell'inviluppo £ 3 coordinalo alla x (n.° 7). 
Se si vuole che due di questi punti d' incontro siano due punti dati Q , Q' in- 
tìnilamente prossimi sulla x, basta assumere per polo il punto di sezione dei raggi 
q , q del complesso K coordinati ai due punti, basta cioè assumere per polo il punto 
di contatto della q con la curva aderente all'inviluppo è, . 
Perciò la curva richiesta è unica, e varia col variare del punto Q sulla x. 
In particolare le curve del complesso V tangenti alla x nei punti 0, , O s ri- 
spettivamente, sono le linee del complesso che hanno i poli in questi due punti. 
Infine se i due punti 0, , 0, , coordinali al raggio x, sono infinitamente prossimi 
fra di loro, — e ciò accade per i raggi di una rigata della congruenza A — tutte 
le coniche del complesso r situale nei piani del fascio (x), e tutte le curve del 
complesso r' che hanno i poli sulla x, risultano tangenti a questa retta nel punto 
0 1= =O t . 
Inoltre il cono del complesso K che ha per vertice un punto arbitrario P della 
x, essendo il cono proiettante da P la curva ^ = 0,0, che ha il polo in tale punto, 
ha il raggio doppio stazionario x\ e cosi l'inviluppo dei raggi del complesso K si- 
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