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ad lina retta generica dello spazio sono ad un punto generico dello spazio sono 
omologhi due punti. omologhi i raggi di un cono di 2f ordine. 
Le rette eccezionali sono i raggi della I punti eccezionali sono i punti fonda- 
congruenza A, di cui ciascuno corrisponde mentali U,, di cui ciascuno corrisponde a 
a tutti i suoi punti. tutti i raggi della stella di cui è centro. 
Le rette sulle quali i punti omologhi i punti pei quali i coni omologhi ri- 
risultano infinitamente vicini, sono i raggi sultano degeneri, costituiscono la superfi- 
del complesso K. eie nodale dei complessi r , F'. 
Un punto ed un raggio tali che ciascuno di essi conti per due fra gli elementi 
omologhi dell' altro , appartengono rispettivamente alla curva doppia della superficie 
nodale ed alla rigata dei raggi doppi stazionari del complesso K. 
§ IX. 
Le omografìe caratteristiche nelle stelle fondamentali. 
15. Le schiere rigate del complesso K coordinale ai singoli raggi di una stella 
fondamentale (U,) formano un sistema doppiamente infinito X f . 
Un raggio generico o del complesso K die sia coordinalo al punto 0, trovasi 
sull'unica schiera 4 del sistema dovuta alla retta x = U,0. 
Se il punlo 0 varia sul raggio x della (U.) tendendo ad approssimarsi inde- 
linilamenle al punto U f , il Corrispondente raggio o varia sulla schiera 4 approssi- 
mandosi indefinitamente alla generatrice ó che esce dal punlo U,. . 
Perciò questa retta d si può dire che sia il raggio del complesso K coordinato 
al punto 0' infinitamente prossimo al punto U,. sulla x. 
In generale la proprietà caratteristica del punlo P coordinato ad un raggio ar- 
bitrario x del complesso K, si è che tulle le superficie ? 3 del complesso r dovute 
alle rette appoggiale alla x, hanno in comune il punto P oltre ai punti fondamentali 
u,,...u 15 . 
Perciò, a conferma di quanto si è dello per la d, occorrerà mostrare che lutle 
le superficie 9, del complesso r dovute alle rette appoggiale alla d, risultano tan- 
genti nel punlo U, alla x. 
A ciò basta osservare che una retta generica r dello spazio si appoggia alle 
generatrici g t , g t della & coordinate ai punti P, , P, in cui la superficie 9, dovuta 
alla r sega, oltre che in U,., la retta x. 
Perciò se la retta r si appoggia alla d, questa viene ad essere una delle 
generatrici 0, , gr t , e corrispondentemente uno dei punii P, , P, viene a cadere 
in U,, cioè la superficie 9, risulla tangente in U alla retta x, come si voleva di- 
mostrare. 
Le superficie 9, dovute a tulle le rette r che escono da uno stesso punto ge- 
nerico 0 della o\ hanno in comune soltanto la curva o 1 che ha il polo nel punlo 0. 
Questa curva passa con un solo ramo pel punto U< ; e però le anzidette superficie 
<P, hanno una sola tangente comune nel punlo U, , ed è la tangente l in U,. alla 
curva o 7 , sicché la / coincide con la x; questa cioè è tangente in U, a tulle le 
curve o 1 del complesso F' che hanno i poli nei singoli punii della d diversi da U ( . 
