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Questa corrispondenza è una omografia. Due superficie omologhe <!*,,<!>',, oltre 
ad una conica c del complesso, hanno in comune una seconda conica c. Quando 
le variano rispettivamente in due fasci F,F, la c descrive una superficie <p s , 
e però la c varia in un piano co. Questo è del tutto determinalo da una coppia di 
superficie omologhe. Perciò se i fasci F,F' variano rispettivamente in due reti R,R, 
il piano co non varia; e cosi se le reti R , R' variano rispettivamente nei due sistemi, 
il piano co resta immutato. 
Si dirà che il piano co è il piano di prospettiva dei due sistemi. 
Fissalo ad arbitrio un piano co nello spazio, i sistemi generatori del complesso r 
si distribuiscono in fasci in modo che due sistemi di un medesimo fascio hanno 
come piano di prospettiva il piano co. 
Le quadriche dei sistemi di un fascio dovute ad una medesima conica c del 
complesso, formano un fascio che comprende la quadrica degenere «co, essendo n 
il piano della conica c. 
§ XIV. 
La determinazione del complesso r mediante condizioni elementari. 
26. Le condizioni più semplici che possono imporsi ad un complesso bilineare 
di coniche r, consistono nell'assegnarne una linea od un punto fondamentale. 
G.à sono slati indicali nel § prec. due casi in cui il complesso è univocamente 
determinalo mediante siffatte condizioni elementari. 
Ora in questo § saranno esaminati i vari casi in cui il complesso è determi- 
nato univocamente da un gruppo di punti fondamentali e di coniche, quando cia- 
scuna di queste linee passi per tre dei punti dati. 
Ma innanzi tutto occorre stabilire le seguenti proprietà fondamentali: 
1. ° Due complessi bilineari di coniche che abbiano in comune i punti fonda- 
mentali, coincidono. 
Supponendo che i punti fondamentali comuni siano i punti U^.-.U,,, si con- 
siderino le due congruenze formate dalle coniche dei due complessi situate nei piani 
della stella (U,). 
Le due congruenze coincidono. Ed in vero se cosi non fosse, le loro linee di- 
rettrici c 7 = U/U, , c' 7 e==U.'Uj risulterebbero distinte (per i=t=/=l ,2, . . . 15); ed una 
superficie generica cp 3 = U,." 2 Uj della rete che ha per base la prima linea, segherebbe 
la seconda in un solo punto variabile; sicché la c' 7 potrebbe essere riferita con 
corrispondenza biunivoca alla superficie di un fascio generico di quella rete, il che 
è assurdo. 
Le superficie <p, dei due complessi dovute ad una medesima retta r dello spazio 
hanno in comune, per quanto si è detto, le coniche situate nei piani r_U 4 , . . . r\J iS , 
e però coincidono; sicché coincidono del pari i due complessi. 
2. ° Due congruenze bilineari di coniche formate rispettivamente da linee situale 
nei piani di due stelle distinte (0) , (0') appartengono ad un medesimo complesso bi- 
lineare, se hanno in comune le coniche situale nei piani comuni alle due stelle. 
Infatti la superficie f t costituita da queste coniche, ed altre due superfìcie 
?',,<?",, l'una della prima congruenza, I* altra della seconda, dovute rispettivamente 
