— 36 — 
4.° Un complesso bilineare di coniche è univocamente determinato quando ne 
sono dati 5 punti fondamentali e le 40 coniche situate nei piani determinati dai punti 
dati presi a tre a tre. 
Infatti se sono dali i punti U t , . . . U 5 e le coniche c. lm circoscritte rispettiva- 
mente ai triangoli U^U.^, fissali ad arbitrio tre punti dati, ad esempio i punti 
U, , U, , U s , restano determinale tre reti R t , R s , R 3 costituite rispettivamente 
la R, da superficie 9 3 il) =TJ\\J\c as c ki3 c SiS , 
» R 3 » » ¥, IS =u\u\c liS c ul c sll • 
Due qualunque di queste reti: le R. , R, , risultano riferite fra di loro con una 
omografia fl m (per i,/,m=l ,2,3 in qualsiasi ordine) in modo che due superficie 
omologhe segano ia conica data c 4Sm negli slessi punti fissi U m , U 4 , U, (il primo 
conialo due- volle) e nella medesima coppia di punii variabili. Con ciò nel .fascio 
determinato da due superficie omologhe, vi è una superficie che contiene la co- 
nica c lSm . 
Nella omografia ci m si corrispondono i fasci F t , F ; costituiti rispettivamente dalle 
superficie degeneri delle due reti che comprendono il piano UJJJJ, , e propriamente 
due superficie omologhe dei due fasci sono costituite dal piano UJjJJg e da due 
quadriche ^=c Um c Um , 9, ,l, = c Mm c Km che segano la conica c 45m nei punti fissi 
U m , U 4 , U. e nello slesso punto variabile. 
Perciò nelle tre reti R, , R 2 , R 3 , fuori dei fasci F t , F a , F 3 a due a due omo- 
loghi nelle omografie 0 1 ,O i ,O s , esiste una sola terna di superficie a due a due 
omologhe nelle anzidette omografie. Esse determinano una rete R , che ha per base 
la conica c 1S3 e che contiene tre superfìcie, le quali passano rispettivamente per le 
coniche c U8 , c at5 , c 8 „ . Perciò la rete R determina un complesso di coniche soddi- 
sfacenti alle condizioni indicate nel teorema. 
In tutti i casi esaminati si é sempre supposto che i punti fondamentali dali 
siano in posizione generica. 
