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La superficie fondamentale, olire alla stella di piani (0), comprende una su- 
perficie di 4 a classe, inviluppo dei piani sostegni delle coniche degeneri del com- 
plesso r costituite da rette uniseganli della c ì . 
3. ° Le linee direttrici sono due rette sghembe c , c. ( c -* c\ = P, . . . P s1 
cW.^P.P,; o-c' 3 e=P 3 ...P 6 ,5TJ'). 
Le curve o sono di 5° ordine e di genere 1, hanno 5 punti comuni U t , . . . U 5 
e si appoggiano a ciascuna delle rette c , c in 3 punti. 
Il complesso K è di 4° grado: la congruenza A è di classe 3 e di ordine 2. 
Le rette c , c sono basi di un sistema generatore del complesso r. 
Nella corrispondente omogralia ft le quadriche del sistema che degenerano in 
piani, hanno per omologhi i piani tangenti di una superficie inviluppo di 2 a classe. 
Questa fa parte della superficie fondamentale. L'ulteriore parte è l'inviluppo dei 
piani sostegni delle coniche degeneri del complesso, costituite ciascuna da una 
retta appoggiata alle c , e e da un raggio della congruenza A. 
4. ° Le superfìcie ? s dei complessi r , r' hanno in comune una retta c e si toc- 
cano nei singoli punti di questa retta, (c — c , = P, . . . P 5 , o -+ c\ = P 6 , 3lf). 
Le curve o sono di 5° ordine e di genere 0, hanno 3 punti comuni U, , U, , U 3 
e si appoggiano alla c ciascuna in 4 punti. 
1! complesso K è di 4° grado; la congruenza A è di ordine e classe 3; la 
superficie fondamentale è una superficie unica di classe 5. 
Una superficie generica <p 3 del complesso ha un punto semplice in ogni punto 
della c. Invece, una superficie <p s dovuta ad una reità r appoggiata alla c, ha per 
linea doppia la c. 
Infatti il punto 0 = r'c è doppio per la <p' 3 , nè gli altri punti della c possono 
essere semplici per la <?'., , perchè se così fosse, le due congruenze delle tangenti 
alle ?,,<p' s nei punti della c dovrebbero coincidere, mentre esse non risulterebbero 
del medesimo ordine. 
Ne segue che la retta c contata due volle forma conica del complesso in un 
piano generico del fascio (c) , e la superfìcie <p 3 del complesso dovuta alla c si 
spezza nei tre piani cU, , <\] ì , dJ 3 . 
5. ° La linea direttrice è ima curva gobba c 4 di 4° ordine e di 2 1, specie. 
(c, ~ c\ = (P.P.P.jTy», , o ~ o\ = P t P B P.U'). 
Le curve o sono cubiche gobbe, hanno un punto comune U, e si appoggiano 
alla curva direttrice c 4 in 6 punti *). 
Il complesso K è di 2° grado, contiene la stella di raggi (U), ed ha per su- 
perficie fondamentale la superficie 9 4 = U*c 4 inviluppata dai piani sostegni delle co- 
niche degeneri del complesso r formate da corde della c t . 
*) Se la curva c k si spezza in tre rette r. ,r« , r 3 a due a due sghembe ed in una retta u ap- 
poggiata alle precedenti, una trasformazione Irrazionale J 9 S =«*, 'òr ; 4^ = *', 3P j dello spazio 
muta il complesso V in un complesso tetraedrale di rette, avente per tetraedro fondamentale quello 
che ha per vertici i tre punti fondamentali P della trasformazione ed il punto U' omologo del 
punto fondamentale U del complesso T. 
Perciò nel caso in esame le ninyolt coniche c t del compiamo V determinano fasci di superficie di 
8? ordine <p 3 = s*, 3r , c, , nei quali i (/ruppi costituiti ciascuno dalle tre superficie degeneri che compren- 
ÌOHO » piani sr ( , sr 4 , sr 3 e dalla superficie che passa j>el punto fondamentale U , sono proiettivi fra di loro. 
