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5.° La linea direttrice è una curva gobba di 5° ordine e di genere /. 
<c 5 ~c' 5 =(p,...p 5 r, o-c t ^p e ). 
Il complesso K è di 1° grado, ed i complessi r , r coincidono in un unico 
completamente determinato dalla linea direttrice c. . 
Tutte le proprietà che si presentano in questo caso per i complessi r,K, si 
trovano svolte ampiamente nella mia Memoria: Su la curva gobba di 5° ordine e di 
genere / *). 
L'unica proposizione che può aggiungersi a quelle ottenute nella predelta Me- 
moria, è questa che riguarda i sistemi generatori del complesso T: 
Sopra una curva gobba di 5" ordine e di genere 1 vi è un' involuzione fonda- 
mentale V 5 , nella quale ogni gruppo \\...P. è base di vii sistema lineare oo 5 di 
quadriche che ad una ad una passano per le coniche dello spazio appoggiale in 5 
punti alla curva, sicché la corrispondenza che ne risulta fra i piani sostegni di queste 
coniche e le quadriche del sistema a cui esse appartengono, è una omografia. 
§ XVII. 
I complessi bilineari di coniche dotati di piani singolari. 
32. Nella omografia generatrice di un complesso bilineare di coniche r può 
accadere che una quadrica degenere del sistema generatore abbia per omologo uno 
dei due piani da cui essa risulta costituita. 
Se ciò si verifica pel piano «, per ogni retta r di questo piano la superficie 
<P 3 del complesso r si spezza nel piano stesso ed in una quadrica ? 2 , la quale col 
variare della retta r nel piano re, descrive evidentemente una rete 2 o omografica al 
sistema delle rette r. 
In sostanza, nel caso in esame uno dei sistemi generatori del complesso r si 
riduce alla rete 2 o e la corrispondenza O relativa a tale sistema si riduce ad ima 
omografia O o intercedente fra le quadriche della 2 o e le rette di un piano singolare 
tc , nel senso che ad ogni quadrica cp 2 della 2 o corrispondono tulti i piani del fascio 
che ha per asse la retta r del piano « omologa della ? 2 nella il 0 . 
La proprietà caratteristica del piano « si è che in tale piano esiste una rete 
di coniche del complesso r, sezione della 2 o . 
Inoltre tutte le coniche del complesso che sono nei piani di una retta r del 
piano trovandosi su una quadrica <p 2 della 2 0 , segano la r nella medesima cop- 
pia di punti, sicché la r appartiene alla congruenza A. Fra le coniche indicate due 
soltanto risultano degeneri, onde il piano n è triplo per l'inviluppo fondamentale a s . 
*) Rendiconti di questa Accademia, Serie II, voi. II, 1887. 
Le superficie <p 3 del complesso V dovute a due rette r , r' coniugate rispetto al complesso K, 
coincidono in un' unica, che contiene le 5 triseganti della curva c 5 appoggiate alle due rette. Delle 
altre 20 rette della superficie, IO sono corde e 10 seganti semplici della c 6 ; e propriamente le 
prime 10 con le triseganti formano le coniche degeneri del complesso T che sono nei piani dei 
fasci (r) , (r'). A pag. 182 dell'anzidetta Memoria vi è un semplice errore di stampa sul numero 
delle rette in discorso, già rettificato negli estratti. Cfr. la Nota di Colpitts: On twisted quintic 
curve» (Amer. Journ. of Math., voi. XXIX, 1907), nella quale sono riportate le prime proposizioni 
da me stabilito sulla curva c s di genere 1 (Gap. II, pag. 337, 342). 
