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InGne la curva del complesso r' che ha il polo io un punlo generico 0 ilei 
piano w, si spezza in una cubica c, di questo piano ed in una curva o 4 della rete S o . 
La c 3 è quella generala dal fascio di rette (0) del piano « e dal fascio di quadriche 
della rete 2 0 omologo del precedente nella omografìa n tì , e la o 4 è la base di questo 
secondo fascio. Le due curve hanno in comune 4 punti. 
Corrispondentemente il cono del complesso K che ha il vertice nel punlo 0, 
si scinde nel piano n contalo due volte e nel cono che dal punto 0 proietta la o i . 
Riguardando questa linea come omologa del punto 0 nella omografia n , , il 
complesso K risulta costituito dai coni che dai singoli punti 0 del piano * proiettano 
le curve omologhe o 4 della rete. Ogni cono è coordinato alla corrispondente curva o t . 
I punti fondamentali del complesso V sono gli 8 punii base della rete 2 0 ; ed 
i 7 punii del piano « che appartengono alle corrispondenti curve della rete. 
33. Pei vari casi particolari che si presentano pel complesso r, basteranno le 
seguenti indicazioni sommarie: 
1. ° La rete 2 0 può presentare una linea base c x (per x = ì ,2,3). 
In tale caso la c x risulla linea direttrice del complesso T; le linee o basi va- 
riabili dei fasci della rete 2 0 risultano di ordine 4 — a?; ed il complesso K risulla 
di ordine 6 — x. 
I punti 0 del piano n che appartengono alle linee omologhe o della rete 2 o , 
sono in numero di 7 — x. Essi formano il gruppo dei punti fondamentali del com- 
plesso r assieme ai punti base isolati della rete 2 0 , il cui numero é 6 — 2x. 
Per x = 3, si presenta l'unico tipo di complesso bilineare di coniche avente 
per direttrice una cubica gobba. 
2. ° Se il piano « contiene un punto base 0 della rete 2 0 , può accadere che 
una retta del piano e la quadrica omologa della rete 2 o , seghino sempre nel me- 
desimo punto variabile una retta fìssa c del fascio (0 — n) *). 
In tale caso la retta c risulla direttrice del complesso r. 
Nel piano n esistono, fuori della c, 3 punii che appartengono alle corrispon- 
denti curve o 4 della rete S 0 . Questi punti ed i 7 punti base diversi da 0 della 
rete 2 o costituiscono il gruppo dei punti fondamentali del complesso r. 
3. ° Se il piano « contiene due punti base O t , O i della rete 2 0 , può acca- 
dere che una retta del piano e la quadrica omologa della rete 2 0 seghino sempre 
nella medesima coppia di punti variabili una conica fissa c ì che passi pei punti 
0,,O t ••). 
In tale caso la conica c 2 è linea direttrice del complesso r. 
Le quadriche della rete 2 o che contengono la retta s==0 4 0 4 , costituiscono un 
fascio. La cubica gobba ulteriore base di questo fascio sega il piano « fuori della s 
in un punto 0 tale che in un piano generico o> della stella (0) la conica del com- 
*) A ciò basta assegnare di due t'asci F, , F 2 della rete 2 i corrispondenti fasci (O,),^,) del 
piano n . soddisfacenti all'unica condizione che il raggio 0,0 4 seghi la c nello stesso punto in cui 
questa è segata, oltre che in 0, dalla quadrica comune ai fasci F, , F, . Infatti l'omografia lì 0 
soddisfacente alla condizione voluta è quella nella quale ai fasci Fj , F s corrispondono rispettiva- 
mente i fasci (0,) , (O s ) con corrispondenza prospettiva rispetto all'asse c. 
**) A ciò basta dare a priori la c s che non sia su alcuna quadrica della rete, e riguardare 
omologa di ogni retta r del piano la quadrica <p 2 della rete che contiene i punti re, . 
