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L' ultimo punlo fondamentale U del complesso si trova sulla retta U,U 4 . 
Nella omografìa fi ad ogni cono del fascio * corrisponde il suo piano tangente 
lungo la s ; perciò in un piano generico del fascio (s) la conica del complesso si 
riduce alla retta s conlata due volte, mentre i tre piani o i y o t ,o 3 risultano singolari. 
La rete generatrice 2, dovuta al piano a. ha per base gli 8 punti fondamen- 
tali Uj , U m (per i , / , m — 1 , 2 , 3 in qualsiasi ordine), e nella corrispondente omo- 
grafìa 0< ai coni 
ii=u,v,u v u. , y=u,v,u v v. , ti .= u\v',u'v'u . , x'.^u'iV'.u' V V . 
corrispondono rispeltivamente le rette u. , v { , u i , x> i . 
Ciò prova che il complesso r è completamente determinato dai Ire quadrilateri 
completi u.v.u'/o'., non complanari, aventi in comune i vertici opposti U , U. 
2.° Partendo da una coppia di piani a , t , se si assegnano tre fasci di coni 
di 2° ordine , , * 3 che contengano lutti il cono degenere st , resta determi- 
nato un sislema lineare oc 3 di quadriche che comprende i tre fasci. 
E se il gruppo base del fascio 4>. è costituito dalle due coppie di rette s.s' { , t.t'. si- 
tuate rispettivamente nei piani a , t e concorrenti nel punto O i della retta r^ax, è 
possibile riferire omograficamente l'anzidetto sislema di quadriche e lo spazio di 
piani in modo che ai coni dei fasci <!>, , <t> 2 , 4> 3 corrispondano i piani tangenti agli 
stessi coni lungo le rette s lt s i) s s rispeltivamente, sicché al cono degenere <rr cor- 
risponda sempre il piano a. 
Con ciò le reti R t , R 2 , R 3 del sistema che comprendono rispettivamente le cop- 
pie di fasci <!> 4 <J> 3 , < i>. J Q , i , hanno per omologhe le stelle di piani che hanno i 
centri nei punii U t = s a s t , U ì = s s *i » U a = s f s t , in modo che ogni quadrica di una 
qualunque R. delle Ire reti ha per omologo il suo piano tangente nel punlo U,. 
Perciò il complesso r generato dall' anzidetta omografia ha i punti singolari 
u,,u 2 ,u 3 . 
Viceversa ogni complesso r dotato di 3 punti singolari ha la genesi indicala. 
Da tale genesi segue innanzi lutto che nel complesso, oltre al piano ct, risul- 
tano singolari i piani a % = , a\ = .</, ; er 2 = y, , o\ = s/, ; a s = sj, , o\ = s 9 t\ . 
Inoltre il gruppo base della rete R. é costituito dalle due quaterne sezioni Puna 
delle coppie s { s'j , s m s' m del piano cr, l'altra delle coppie t ì ( lì tj m del piano t. Perciò 
se i vertici del trilatero $ t s t s a sono i punti V, , \ , , V 8 , la linea o. dovuta al punlo 
LL si spezza nelle rette s l ,$ mt UJl i del piano a e nelle rette comuni alle due coppie 
di piani a l a' l1 a m a' m ' ì ed i punti fondamentali del complesso r sono: i punti U,,U 4 ,U 3 ; 
il punto U 0 comune alle ielle U,V, , U 4 V 4 , U 3 V 3 , centro dell'omologia, di asse r==ar, 
che intercede fra i trilateri s^s, , s' t s' t s t ; i punti U', , U' t , U' ( nei quali le U,*/, , 
U 4 V 4 , U,V, segano rispeltivamente le s t , s t ,s t ; e gli 8 punti comuni alle tre coppie 
di P 1:1111 °x a \ . G -P\ > a -.p\ ■ 
La rete generatrice del complesso dovuta al piano a comprende le tre quadriche 
degeneri <3 ì a\ ì a i a %1 a i a' t che nella corrispondente omogralia fi hanno per omologhe 
le rette s l1 s t ,8 t ; mentre al fascio della relè che ha un punto base nel punlo U 0 
corrisponde il fascio di rotte che ha il centro nello stesso [imito. 
