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Questa superficie è dovuta alla retta sezione dei piani ir , w , sicché il primo 
di questi piani è singolare pel complesso, e propriamente per ogni sua retta r si 
ha che la superficie <p s dovuta a tale retta è una coppia di piani p'p" del fascio (s), 
la quale col variare della retta r in un fascio, descrive un' involuzione e viceversa. 
In particolare alle involuzioni paraboliche del fascio (s) corrispondono nel 
piano ir fasci di rette aventi i centri su di una conica c ì , sicché ne risulla una 
proieltivilà fra i piani del fascio ed i punti della c 4 in modo che ad una retta r 
del piano ir corrisponde la coppia di piani p'p" omologa nell'anzidetta proietti vita 
della coppia di punti R R" sezione della r con la c ì . 
Perciò il complesso è completamente determinato quando sia data la proiet- 
ti vita in discorso, perchè allora per un qualunque piano co dello spazio, che seghi 
il piano ir secondo la retta r, resta determinala la conica w(p'p") del complesso 
situata in quel piano. 
In particolare i tre punii fondamentali U t , U, , U, del complesso sono i punii 
della conica c 2 che si trovano nei piani corrispondenti del fascio (s). 
Inoltre le coniche del complesso che passano per un punto generico 0 dello 
spazio, si trovano nei piani che passano pel punto 0 e pel punto R' della conica 
c 2 omologo del piano p' = t sO, sicché il complesso K è costituito dalle seganti della 
conica c 2 ; e propriamente ogni retta che si appoggi alla c t in un punto R' è coor- 
dinata al suo punto di sezione col piano p del fascio (s) omologo di R' nella pro- 
ieltivilà assegnala. 
In particolare le rette coordinate ai punti di una conica co(p'p") del complesso 
costituiscono i due fasci (R ) , (R") del piano co che hanno i centri sulla conica c s ; 
e cosi la curva del complesso r che ha il polo in un punto generico 0 dello spazio, 
è la cubica gobba generata dalla corrispondenza proiettiva che viene ad aversi fra 
le rette che dal punto 0 proiettano i punti della c s ed i piani del fascio (s) omo- 
loghi di questi punti. Perciò la cubica in discorso passa pei punti 0 , U t , U s , U, e 
pei due punti di sezione della retta s col cono che dal punto 0 proietta la c, . 
Se la retta s e la conica c 2 si segano in un punto, può accadere che ogni 
piano del fascio (s) passi pel corrispondente punto della c t . 
In tale caso ogni conica del complesso r è costituita da due raggi complanari 
della congruenza di rette, di 1° ordine e di 2 a classe, che ha per direttrici le s , c, ; 
sicché le coniche del complesso che passano per un punto generico 0 dello spazio, 
hanno in comune il raggio o della congruenza che passa per 0, e perciò giacciono 
nei piani del fascio (o). 
È questo l'unico caso in cui le rette o dovute ai singoli punti 0 dello spazio 
non costituiscono un complesso ma una congruenza. 
