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spazio di punii in modo che ai raggi del complesso situati in un qualsiasi piano ge- 
nerico dello spazio corrispondano i punti di una retta, è il complesso tetraedrale. 
Infatti in un complesso K soddisfacente alla condizione indicala, i raggi che 
corrispondono ai punti di una retta generica s dello spazio, costituiscono una rigala 
che in un qualsiasi piano <d del fuscio (s) ha una sola generatrice, omologa del 
punto di sezione della s con la retta c luogo dei punti omologhi dei raggi del com- 
plesso situali nel piano w. 
Inoltre la rigala ha per direttrice semplice la s, e però risulla di 2° grado. 
Corrispondentemente ogni superficie 9, omologa di una congruenza del complesso K 
costituita dai raggi che incontrano una retta generica r dello spazio, è di 2° ordine. 
Col variare della retta r in un piano co, la superfìcie q> 2 descrive una rete R u , 
che ha per base la retta c del piano to, in modo che le superficie della rete do- 
vute alle ielle r di un fascio (0) costituiscono a loro volta un fascio, il quale ha 
per base variabile la curva 0 omologa del cono del complesso K di vertice 0. 
Ora nel caso più generale la rete R u presenta soltanto 4 punti base U t , . . . U t 
fuori della c, sicché la curva 0 è una cubica gobba che passa per i punti U, ed 
il cono che la proiella dal suo punto 0 è di 2° ordine e contiene i predetti punii. 
Perciò il complesso K è un complesso tetraedrale che ha i punti fondamentali 
U, , • • • U, • 
Inoltre se su di un raggio 0 del complesso si Ossa ad arbitrio un punto 0' di- 
verso dal punto 0 omologo del raggio , resta determinata nello spazio una omo- 
grafia 0, nella quale al punto 0 è omologo il punto 0', e sempre due punii omo- 
loghi P , P' sono sul raggio p del complesso K omologo del punlo P. 
Infatti le superficie 9', dovute alle rette r della stella (0) hanno lutte in co- 
mune la cubica gobba o\ dovuta al punlo 0', e però esse passano per le singole 
rette r che escono dal punto 0 di tale cubica; e propriamente la superficie 9', do- 
vuta alla reità r' della (0') contiene la retta r della stella (0) omologa della r nella 
omografia generatrice della cubica o\ . 
Ora per due rette omologhe r , r' si ha anche che la schiera rigata, p del com- 
plesso K omologa della punteggiata (r) ha una seconda direttrice nella retta r\ 
sicché le punteggiale (r) , (r) risultano riferite fra di loro proiettivamente in modo 
che due punti omologhi sono su di un medesimo raggio della rigata p. 
Col variare delle rette r , r nelle due stelle, le anzidette proietti vita determinano 
una corrispondenza birazionale n nello spazio, nella quale al punlo 0 è omologo 
il punto 0', e sempre due punti omologhi P , P' sono sul raggio p del complesso K 
omologo del punlo P. 
Se il punto P varia su di una retta generica a dello spazio, il punto P varia 
sulla quadrica sostegno della schiera a del complesso K omologa della punteggiata 
(a). Ogni raggio della a contiene un solo punto P, né queslo viene mai a cadere 
sulla a che non appartiene al complesso. Perciò il punlo P' descrive una retta a, 
e la corrispondenza n é una omografia. 
Si ottiene cosi la più semplice corrispondenza che possa stabilirsi fra i raggi 
di un complesso tetraedrale ed i punii dello spazio *). 
'') Vegg. ad es. Eeye, Die Geometrie der Lage. Dritte Abteilung. Leipzig, 1910, pag. i). 
