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A questa corrispondenza si associa quella intercedente fra i piani co dello spazio 
« le rette c che sono i raggi del complesso K. sezioni dei piani co con i loro omo- 
loghi nella inversa della omograGa fi. 
Le relazioni che intercedono fra le due corrispondenze si invertono dualmente, 
scambiando in particolare i vertici del tetraedro fondamentale con le facce del te- 
traedro stesso. 
Le cose dette non mutano se la rete R u presenta una retta base s appoggiata 
alla c e due punti isolati U , U'. Per altro in tale caso ogni cubica o 3 si spezza 
nella s' ed in una conica o 2 = UU', onde il complesso K si scinde nel sistema 
delle rette o appoggiate alla retta s = UU' e nel sistema delle rette c appoggiate 
alla retta s'; e ciò dipende dal fatto che nell'omografia fi, determinata nel modo 
innanzi detto, risultano uniti i piani dal fascio (s) e i punti della retta s'. 
Gli ulteriori elementi uniti della corrispondenza sono i punti U , U' della s ed 
i piani s'U , s'U' del fascio (s'). 
Inoltre vi è una speciale omografia fi che riducesi ad una proieltivilà fi o fra il 
fascio di piani (s') e la punteggiata (s), in modo che il raggio o coordinato ad 
un punto generico 0 dello spazio che sia sul piano « del fascio (s'), è il raggio 
che unisce il punto 0 al punto P della retta s omologo del piano nella fl o , come 
la retta c omologa di un piano generico cu dello spazio che seghi la s nel punto P, 
è la sezione del piano co col piano « del fascio (s) omologo del punto P nella fì 0 _1 . 
36. Avendo nello spazio un complesso bilineare di coniche del tipo più ge- 
nerale, non é possibile stabilire una corrispondenza biunivoca e prospettiva fra le 
coniche del complesso ed i punti dello spazio, perchè se questa corrispondenza esi- 
stesse, ad una congruenza costituita dalle coniche . del complesso situate nei piani 
di una stella (0) corrisponderebbe una superficie, la quale avrebbe in comune con 
una qualsiasi conica della congruenza, aldi fuori della curva direttrice o. , l'unico 
punto corrispondente a quella conica, ciò che è assurdo perchè i 6 punti comuni 
a questa linea ed alla o. contano per un numero pari o nullo di punti di sezione. 
Invece è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca e prospettiva fra le co- 
ìrtene di un complesso bilineare r e le coppie di punti coniugali in una corrispon- 
denza birazionale involutoria dello spazio. 
Per determinare il tipo di una siffatta involuzione J occorre la seguente osser- 
vazione. 
Per ogni conica o ì del complesso r che abbia per omologa la coppia di punti 
coniugali O'O" della J, si riguardino corrispondenti il piano co della o s e la retta o, 
che unisce i predelti punti 0', 0" della o 2 . 
Si viene con ciò a stabilire una corrispondenza biunivoca e prospettiva fra i 
piani co dello spazio ed i raggi o t che congiungono le coppie di punti coniugali 
nell'involuzione J. 
Ora si supponga che nel complesso K costituito dalle anzidette congiungenti , 
i raggi che escono da un punto generico 0 dello spazio, corrispondano ai piani co 
di un inviluppo di classe n della stella (0). 
Le coniche del complesso r che passano pel punto 0 sono nei piani di un 
fascio, e però fra di esse ve ne saranno n situate nei piani del predetto inviluppo. 
