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Una qualunque di queste n coniche avrà per corrispondente una coppia della 
involuzione J, che contiene il punto 0. Ma per l'ipotesi fatta sulla J, vi è una sola 
di tali coppie, onde è »=1, e però nel caso più generale il complesso K è un 
complesso telraedrale, ed il raggio o t del complesso omologo di un piano co dello 
spazio può riguardarsi come sezione di questo piano col suo omologo in una data 
omografia n i . 
Dunque: Esiste nello spazio un unico tipo di involuzione J che può essere rife- 
rita ad un complesso bilineare di coniche del tipo più generale, in modo che le coppie 
dell'involuzione appartengano una ad una alle coniche del complesso. 
V involuzione J è costituita dalle coppie di punti sezioni delle singole coniche c, 
del complesso con i piani co' omologhi dei piani co delle c 2 in una data omografia 
spaziale. 
Ne segue che /' involuzione J può riguardarsi determinata da tre sistemi li- 
neari ce 3 , due di piani ed uno di quadriche, a due a due omografici; nel senso che 
ogni coppia di punii coniugati nella 3 è la sezione di tre superficie omologhe dei tre 
sistemi. 
Si ricade con ciò in un tipo di involuzione già da me altrove studialo *). 
Nel caso particolare che l'omografìa o t presenti due rette s , s , l'ima di punti, 
l'altra di piani uniti, l'involuzione J può ottenersi anche con la seguente costruzione: 
È data una prole ttivilà si 0 fra un fascio di piani (s) ed uria punteggiata (s'). 
Segando un piano n del fascio con le singole coniche del complesso r situate nei 
piani della stella che ha il centro nel punto omologo del piano «r nella data proiet- 
tivilà, ottienesi un involuzione, la quale col variare del piano n nel fascio descrive la 
involuzione spaziale J. 
E se la proieltivilà tì o , indicata nella precedente proposizione, è prospettiva, ogni 
retta u appoggiata alle s,s' risulla unita nella J, e propriamente nella J risultano 
coniugati due punti della u situati su di una medesima conica del complesso. 
Per ragione di brevità non è il caso di scendere in ulteriori dettagli per i vari 
casi particolari che si presentano pel complesso. 
Errata-Corrige 
A pag. X in nota dopo le parole degli ordini «, , n., si aggiunga la frase fra loro omografici. 
finita <li stampare il <lì li' Ajniìi- 1913 
*) Su la tran/or inazione involutoria dettò spazio che determina un complesso telraedrale. Rend. Ac- 
cademia Lincei, voi. V, aprile 1889. Cfr. anche Winimer, Ueber eine allyemeine Classe von ein-ztOei- 
deutige Batuntratu/ormatùmen. Zeitschrift l'iir Mathematik und Phisik, 36 Jahrgaog, 4 Heft. 
