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Ogni operazione analitica ha sempre certamente per corrispondente una rap- 
presentazione cinematica; quaPè questa rappresentazione? Ecco un problema che 
volta per volta gli analisti non dovrebbero più trascurare, e che potrebbe aprire 
orizzonti nuovi, facendo forse anche intravedere classificazioni di nuova specie. 
Per le operazioni dell'analisi finita i congegni cinematici sono semplici in quanto 
al loro principio direttivo; ma per le operazioni dell'analisi infinitesimale (quadra- 
ture, equazioni differenziali) quei principii non bastano più, perchè mentre quelli 
sono fondali sulla discontinuità, qui invece bisogna introdurre un congegno che 
dia la continuità ; e a ciò provvede la rotella girante che figura in lutti gli inte- 
grali. Ma quesla rotella girante, come base di un congegno cinematico, non basta 
a sua volta più per quelle altre operazioni analitiche più elevate che sono rappre- 
sentate dalle risoluzioni delle equazioni integrali, giacché con esso non può attuarsi 
cinematicamente quella specie di doppia continuità (la cosiddetta eredità) che il pro- 
blema richiede; onde ne viene il problema: Quale dovrà essere la base del con- 
gegno cinematico che corrisponde al legame rappresentato dalle equazioni integrali? 
Ho dello lutto ciò onde mostrare che lo studio dei problemi di cui parlo può 
anche assurgere ad avere una portata assai maggiore che non quella di costruire 
dei congegni aventi uno scopo puramente pratico, e che forse ben maggiore im- 
portanza, anche teorica, è ad essi destinata in avvenire. 
In questa Memoria mi propongo di esporre la teoria di tulli i miei integrafi, 
tracciandone una trattazione ordinata e sistematica, completala poi a sua volta da 
nuove considerazioni e dalla descrizione di altri apparecchi, fra cui di uno per l'e- 
quazione lineare a coefficienti generali, e di un altro per l'integrazione dell'equa- 
zione di Ricca ti, che io feci già costruire in modello da alcuni anni, ma che 
non ancora ho pubblicato. 
Gli apparecchi descritti in questo lavoro sono stali, in massima parte, già da 
tempo costruiti , sulle mie indicazioni , dal valente meccanico del R. Osservatorio 
astronomico di Capodimonle Sig. Pasquale Moreno, e funzionano egregiamente. 
Essi sono tutti conservati nel mio Gabinetto di Analisi Superiore della R. Univer- 
sità di Napoli, e di qualcuno di essi sono state fatte anche varie riproduzioni per conto 
delle Università e delle Scuole di Torino (Gabinetto di Geometria pratica del R. Po- 
litecnico), Genova (R. Scuola Navale Superiore) , Padova (Gabinetto di Geometria Su- 
periore della R. Università), Roma (Gabinetto di Fisica Matematica della R. Univer- 
sità), Palermo (Gabinetto di Geodesia della R. Scuola d'Applicazione per gli Inge- 
gneri, e di Calcolo infinitesimale della R. Università), e dei Gabinetti di Meccanica 
razionale e di Calcolo infinitesimale dell'Università di Napoli. 
Essi hanno trovato già posto in monografie e libri stranieri; se ne occupò Fr. 
A. Willers nella Nola: Zum Jnlegralor von E. Pascal (Zeitschrift fùr Malli, und 
Physik, Bd. 59, 1911) e se ne discorre ampiamente in apposito capitolo nel recente 
volume del Prof. A. Galle: Mathemalische Instrumente , Leipzig, Teubner , 1913. 
E ricorderò infine che uno di questi miei apparecchi fu anche esposto fra gli 
oggetti del Gruppo II (Classi 9, 10, 11) dell' Esposizione internazionale di Torino 
del e vi consegui il diploma di onore. 
