PARTE I. 
INTEGRAFI CARTESIANI 
S 1. — Preliminari e classificazione. 
Una prima distinzione che ci si presenta è quella che risulta dal diverso sistema 
di coordinate cui vogliamo riferire la curva integrale dell'equazione differenziale, e 
cioè dal diverso modo col quale vogliamo interpretare le variabili che compaiono 
nell'equazione medesima. Se queste si interpretano come coordinale cartesiane ret- 
tangolari di un punto del piano, gli apparecchi corrispondenti possono chiamarsi 
integrafi cartesiani; se invece esse sono interpretale come coordinale polari, i cor- 
rispondenti apparecchi sono gli integrafi polari. Tratteremo prima degli uni e poi 
degli altri. 
La figura schematica di quasi lutti gli integrafi cartesiani di cui vogliamo trat- 
tare è sostanzialmente costituita da un robusto rettangolo ABCD di ottone e acciaio 
poggiato su due pesanti ruote eguali, e sostenuto poi da un terzo punto di appoggio 
rappresentato da una piccola rotella di acciaio a margini acuminali (la rotella gi- 
rante) che, congiunta al rettangolo mediante un carrello mobile, può mutare a pia- 
cimento la orientazione del suo piano. 
Mediante le due ruote il rettangolo ABCD può muoversi sul foglio orizzontale 
da disegno da sinistra verso destra e viceversa, parallelamente a sé stesso. Due dei 
lati AC , BD de! rettangolo (quelli che durante il movimento scorrono su sè stessi) 
rappresentano la direzione dell'asse cartesiano delle x, gli altri AB , CD , la dire- 
zione dell'asse delle y. 
Al lato CD (quello verso destra) del rettangolo sia adattata una rotaia rettilinea 
sulla quale scorra un carrello ( // carrello differenziale) che porti una punta verso 
il foglio di disegno, e un manubrio col quale se ne possa dirigere il movimento. 
All'altro lato AB (quello a sinistra) è adattata un'altra rolaia , la quale però 
potrà anche non essere rettilinea e non seguire il lato AB , ma essere piegata a 
curva secondo una determinata forma, e su essa scorra un altro carrello (il carrello 
integrale) che poggia sul foglio orizzontale mediante la rotella girante. 
I perni dei due carrelli sono poi riuniti fra loro con un congegno variabile nei 
modi più diversi in dipendenza della forma dell'equazione differenziale che vuole 
integrarsi o dell' operazione analitica che vuole eseguirsi, congegno che serve a fare 
in modo che la direzione del piano della rotella girante sia costantemente secondo 
quella della tangente alla curva integrale che deve tracciarsi. 
