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Questa figura schematica subisce solo una modificazione per quel tipo di inte- 
grafo che chiamerò a vettore costante , in cui resta abolito il carrello differenziale; 
ma di ciò diremo in seguito. 
Ciò posto, un'altra distinzione che ci si presenta è naturalmente la seguente: 
la rotaia a sinistra sulla quale scorre il carrello integrale può essere rettilinea e nella 
direzione del lato AB, ovvero no. Nel primo caso avremo gli integrati che diremo 
a guida rettilinea, e nel secondo quelli che diremo a guida curvilinea. 
Secondo poi la diversa natura del congegno che lega il movimento del car- 
rello differenziale a quello del carrello integrale, abbiamo le più diverse specie di 
integrafi. 
Gli integrafi cartesiani restano cosi distinti nelle seguenti classi e sottoclassi : 
A — Integrafi a guida rettilinea. 
a) integrafi a riga curvilinea (fra questi è da notarsi quello relativo ad una 
forma canonica dell' equazione di Ricca ti); 
b) integrafi a riga rettilinea (fra questi v'è quello relativo ad una forma ca- 
nonica dell' equazione lineare); 
c) integrafi a perno fisso (caso particolare di questi è l' integrafo per qua- 
drature di Abdank-Abakanowicz); 
d) integrafo a due perni fissi (con questo si può integrare un' altra forma 
canonica dell' equazione di fìiccati); 
e) integrafi a perno mobile (fra questi sono specialmente interessanti quello 
relativo all' equazione dell'odografo relativo al movimento dei proiettili in un mezzo 
comunque resistente, e quello col quale può ottenersi la risoluzione di un'equazione 
integrale del tipo di Volterra); 
f) integrafo a vettore costante (è una trasformazione del cosiddetto plani- 
metro a scure). 
B — Integrafi a guida curvilinea ( con questi possono integrarsi , fra altre , le 
equazioni differenziali del tipo ay' = Q(a + <p(y)), e quelle più generali del tipo 
y' = Q(a? + <p(y))F(#), fra le quali si presenta di nuovo quella dell'odografo relativo 
al movimento dei proiettili. 
Dei particolari di tulli questi integrafi e delle principali loro applicazioni a nu- 
merosi problemi di analisi, tratteremo con molti particolari nei seguenti paragrafi. 
§ 2. — Integrafi a riga curvilinea. Equazioni differenziali del tipo 
y' = *(Q(x)-y) *). 
I perni dei due carrelli, il differenziale e l'integrale, sieno congiunti da una 
riga piegala a curva, e in maniera che la deviazione di questa riga porli con sè 
quella del piano della rotella girante. 
Ciò può ottenersi in due modi: a) o si fa che la riga sia girevole per un suo 
punto fisso intorno al perno del carrello differenziale, b) o che invece essa sia ri- 
gidamente connessa, per un suo punto fisso, al perno della rotella girante unita al 
*) E. Pascal, Sopra alcune classi di integrafi per equazioni differenziali (Rend. R. Aoc. delle 
So. fis. e mat. di Napoli, (3) v. 17, 1911); Sul mio integrafo a riga curvilinea (ibid., (8) v. 18, 1912). 
