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Essendo fra loro parallele le due righe su cui scorrono i carrelli, l'angolo p 
dipenderà solo dalla differenza delle posizioni di altezza sull'asse delle z, dei due 
carrelli, e cioè sarà funzione di [Q(a>) — y] : 
(1) tg0 = F(Q(a7)— y) , 
onde sarà 
, = rQ (aQ — y]-qF(Q(a?)-y) 
y a + [Q{oc) — y]F(Q(x)-y) 
che possiamo scrivere 
(3) i/' = *(Q(a?) — y) 
e questo è il tipo dell'equazione differenziale che si integra co W indicalo dispositivo; 
la Q è una funzione arbitraria rappresentala da una curva qualunque tracciala sul 
foglio di disegno e che si farà percorrere dalla punta differenziale, e 4> è una fun- 
zione che dipende dalla natura della curva EF; ma per qualunque data $ si può 
trovare la EF corrispondente, e quindi per qualunque equazione differenziale del tipo (3) 
si può costruire il corrispondente integrafo. 
Riferendo la curva EF a coordinate polari p,6, e scegliendo come polo il punto 
G, l'angolo 0 della corda GH colla tangente in H è l'angolo della tangente col rag- 
gio vettore p = GH, ed è quindi dato da 
co w-f. 
Poniamo 
(5) Qlx) — y = t 
e osserviamo che si ha 
(6) a 1 + ? = 
si ha quindi, mediante (1), 
(7) ^ = F(0 = F(k7=^ i ). 
Data perciò la funzione *(0, se ne deduca F(t) colla forinola 
e indi colla quadratura 
*=j 
*F(lV-a») 
si dedurrà l'equazione polare della curva della cui forma devesi foggiare la riga 
che collega i due carrelli dell'integrafo. 
Per F = 0, si ha 0 = cosl. e la curva EF è la reità GH; la (2) diventa 
(IO) oy' = Q(a-) — y, 
e si ha l'integrafo a riga rettilinea che serve per le equazioni differenziali lineari 
di /." ordine. 
