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Per F(/) = — m = cost. si ha 9 = -mM»p,p=:e m ; la curva EF è un arco 
di spirale logaritmica, e la (2) diventa 
jjj» ^_ am + Q(a?)— » 
a — m [Q(#) — y] ' 
e si viene ad integrare la stessa equazione che, come vedremo più avanti, può in- 
tegrarsi anche coli' integrafo a riga rettilinea. 
Per F(t)-=t si ha per equazione della curva EF : 
(12) 9 = / l ^^ 1 rfp = |/ p ^^-a.arccos- , 
*/ p p 
mentre che la equazione che viene ad integiarsi diventa: 
(1 — a)[Q(a;)— »] 
(13) 2/ 
a + [Q('a?i — yj' 
in cui Q(#) è una funzione arbitraria, ed a è una costante. 
Nell'integrafo ora descritto bisogna fare che la deviazione della riga in H porli 
con sè la deviazione del piano della rotella , piano che deve conservarsi sempre 
tangente in H alla riga EF. 
Ad ottenere ciò si può adoperare il seguente congegno: Tracciala su di un 
foglio la curva C secondo cui deve essere foggiata la riga EF, si disegnino per 
punti i luoghi di due punti situati sulla tangente a C, da parti opposte del punto 
di contatto ed equidistanti da questo della quantità costante s. Si costruisca indi 
una lamina di acciaio conlenente tali due curve scanalate, e per queste scanalature 
si facciano scorrere i perni situati agli estremi di una spranghetta orizzontale di 
lunghezza 2s e che sia rigidamente legata al perno H del carrello integrale e disposta 
nella medesima direzione del piano della rotella. È chiaro che scorrendo la lamina 
lungo i due detti perni, il perno H percorrerà la curva C, e la rotella sarà sempre 
nella direzione della tangente a C. 
Invece di fare che il piano della rotella sia sempre nella direzione della tangente 
alla riga EF, si potrebbe facilmente fare che esso faccia con tale direzione un angolo 
costante; in tal caso la equazione che viene ad integrarsi non è più la (2), ma 
un'altra che potrebbe agevolmente trovarsi; ma su ciò non vogliamo fermarci. 
Passiamo ora al dispositivo b). 
Invece di fare che la riga sia fissata in G e scorrevole in H, facciamo che essa 
sia rigidamente congiunta al perno H della rotella girante unita al carrello integrale, 
e scorrevole con una scanalatura intorno al perno G del carrello differenziale (v. fig. 2). 
La costruzione dell'apparecchio risulta così più semplice, ed è resa anche più facile la 
ricerca della forma della riga per una data equazione differenziale, giacché mentre 
col dispositivo a) la equazione della curva secondo cui deve essere foggiala la riga 
è data da una quadratura (v. la formola (9)), qui invece tale equazione è data sotto 
forma finita e inollre può anche con molla facilità disegnarsi per punti. 
