dinata di questa , la direzione del piano della rotella muta sempre con continuità, 
e cioè la tangente alla curva integrale resta continua ; onde se colla punta diffe- 
renziale si descrive un arco sino a un certo punto, e indi, mutando bruscamente 
direzione, si torna indietro con tutto l'apparecchio, la punta integrale descriverà una 
curva con una cuspide. 
Data una curva differenziale, si possono naturalmente costruire infinite curve 
integrali; la possibilità che vi è di collocare inizialmente il carrello integrale nella 
posizione che meglio ci piace sulla guida su cui esso scorre, corrisponde s\V arbi- 
trarietà della costante nell'integrale generale dell' equazione differenziale. 
Collocando il carrello consecutivamente in varie posizioni iniziali, si possono 
avere varie curve integrali di una medesima curva differenziale. 
Ora deve avvenire, ed infatti se ne trova la conferma eseguendo accuratamente 
un disegno collo strumento, che le corde degli archi di tutte queste curve integrali, 
archi limitati da due rette comunque scelte, ma perpendicolari all'asse delle x, con- 
corrono in uno stesso punto. 
Ciò dipende dalla proprietà elementare dell'equazione differenziale lineare di 
1.° ordine, che fra tre suoi integrali particolari y f ,y, ,y,, sussiste sempre la 
relazione 
(39) y^ — Vi = cost 
cioè il rapporto delle differenze delle ordinate è indipendente dall'ascissa x. 
Giacché se y ì , y t sono due integrali particolari dell'equazione, questa può sem- 
pre scriversi: 
v V 1 I 
y\ Vi i I =o , 
y\ v t 1 I 
cioè: 
d U — Va 
dx Vi — Vi 
= 0 
E perciò se y 3 è un nuovo integrale particolare, facendo y = y 3 , si ha appunto 
la (39). 
Nella Qg. 13 in cui AA' è l'arco di curva differenziale e L,M,N,U,V sono 
archi di cinque diversi integrali particolari di AA', è illustrata questa proprietà. 
L'integrale generale della (36) è, come si sa, 
(40) y= ^ e " [ fQ eadx + c ~\ 
e questa è dunque l'espressione integrale che lo strumento viene a descrivere. 
Ponendo inizialmente la punta integrale su un punto di ordinata y 0 , la costante 
d'integrazione sarà data da: 
Atti — Voi. XV — Serie 2" — N. 16. 
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