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X 
Ponendo in (40) Q = e« e integrando, si ha: 
(50) 
1 z c -s. 
y = — e a -\ — e a 
2 a 
in cui C è una costante positiva o negativa il cui valore dipende da quello che si 
X 
assume per valore iniziale di y. Se si incomincia a descrivere la curva Q = e" dal 
punto di ordinata 1 (che corrisponde ad # = 0), e si pone inizialmente la punta 
del carrello integrale in una posizione di ordinata maggiore, eguale, o minore di 
— , il valore della costante C riuscirà positivo, zero, o negativo. 
Se C è positivo, l'equazione (50) rappresenta una facile trasformata di una ca- 
tenaria, perchè infatti, trasportando l'asse delle y di una quantità eguale a 
a ■ 2C 
m= 2 log «T' 
cioè ponendo % = % -\- m, la (50) diventa: 
(51) 
a i/2C r *i , 
Fig. 16. a 
che è una trasformata della catenaria 
_ X X _ 
(52) ""ir 
Curve siffatte possono chiamarsi catenarie allungate o accorciale. 
Per 
a* 
(caso che si ottiene ponendo inizialmente la punta integrale nella posizione di ordi- 
nata 
) si ha la catenaria. 
Nella fìg. 16, in cui A A' è la curva esponenziale, sono state disegnate varie 
