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delle suddette curve: MN , M'N', M"N", partendo da varii valori iniziali; l'origine delle 
coordinate è 0'. 
Posto 1=0P = 0'P, la curva MN che passa per P' avrà per equazione 
oc 
(53) |/ = cosA~ , 
perchè, per a? = 0, la y di (50) deve ridursi ad 1 , e perciò deve essere: 
= 1 
a 2 ' 
essa è cioè la curva del coseno iperbolico. 
Posta in B' la posizione iniziale della punta del carrello integrale, essendo 
OB' = -^, la costante C della formola (50) deve risultare zero, e la curva deve de- 
generare nella stessa esponenziale AA' spostata verso sinistra della quantità 00' ; 
essa è la BB'. 
Posta infine la posizione iniziale del carrello integrale al disotto di B', la co- 
stante C risulterà negativa e si avranno le curve R,S,T della fig. 16. La curva che 
passa proprio per 0' (cioè la T della figura) avrà per equazione: 
(54) y = senh — , 
a 
C 1 
perché deve aversi y = 0 per # = 0, e quindi — = — — ; essa è così la curva 
del seno iperbolico. 
$ 7. — Integrazione dell'equazione differenziale lineare completa 
di ordine superiore a coefficienti costanti, ma col secondo membro variabile. 
Lo stesso apparecchio del § 5 può adoperarsi per la risoluzione di alcune 
equazioni differenziali lineari di ordine superiore del tipo 
(55) «j/"" + «„-,</""" H h <*W + y = Q(») , 
in cui a n a t _ i ... a, sieno costanti reali, e Q(#) sia una qualunque funzione di x. 
Propriamente possiamo integrare le equazioni del tipo (55) ma in cui i coef- 
ficienti numerici a sieno tali che l'equazione algebrica 
(56) 4" — a t i n ~ l + « s £ n - 1 f--(— !)"«„ = 0 
abbia tutte le sue radici reali. 
In effetti, se a,fc,c... sono le radici (reali) di (56), l'integrazione di (55) 
