§ 8. — Risoluzione delle equazioni algebriche mediante l'integrafo 
a riga rettilinea. 
Descritta collo strumento la curva di equazione 
y = er* , 
si integri col medesimo strumento questa curva. 
Come si vede dalla formola (40) per Q = e~*, si ha: 
y = U + C)e- x . 
Integrando nuovamente questa curva, si trova: 
e cosi seguitando si ha, come si vede, al secondo membro sempre il prodotto di 
un polinomio in x per l'esponenziale e~ x . 
I punti in cui queste curve tagliano V asse delle x corrispondono evidente- 
mente alle radici reali delle equazioni che si ottengono eguagliando a zero i suc- 
cessivi polinomii dei secondi membri e di cui ciascuno è la derivala del seguente. 
Si ha così il mezzo di costruire graficamente le radici reali di qualunque equa- 
zione algebrica. 
Giacché sia assegnata un'equazione, p. es. di 3° grado: 
y x* + ^px* + qx + r = 0 , 
di cui le successive derivate sono: 
— a?* + px 4- q , 
x+p . 
Integriamo prima la curva y = e~ x stabilendo le condizioni iniziali in maniera che, 
mentre la punta differenziale poggi sul punto di ordinala 1 (e quindi ascissa 0), la 
punta integrale poggi sul punto di ordinata p; indi integriamo la curva cosi otte- 
nuta colle condizioni iniziali che al punto di ordinata p corrisponda il punto di 
ordinata q ; infine integriamo la curva ora ottenuta colle condizioni iniziali che al 
punto di ordinata q corrisponda quello di ordinata r ; abbiamo cosi inQne la curva 
che colle sue intersezioni coli' asse delle x , dà le radici reali dell'equazione data. 
Questo metodo è slato applicato nella fig. 19 per l'equazione 
\- x 1 — x + « = o , 
in cui a è una costante che è stala tissata in varii modi. 
